2025-2026学年黑龙江佳木斯高一(上)期末试卷数学

1、已知圆关于对称，则的值为　　

A.     B. 1    C.     D. 0

2、关于函数，有下面四个结论：

（1）f(x)为非奇非偶函数 （2）f(x)有无数个零点

（3）f(x)的最大值是 （4）f(x)的最小值是

其中正确的结论个数为（   ）.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3、已知椭圆，点C在椭圆上，以C为圆心的圆与y轴相切于椭圆的上焦点，若圆C与x轴相交于M，N两点，且为直角三角形，则椭圆的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

4、已知集合则（     ）

A．

B．

C．

D．

5、执行如图所示的程序框图，若输入的分别为4,2，则输出的（   ）

A.2 B.3

C.4 D.5

6、设集合，则=

A.   B.   C.   D.

7、在直角坐标系中，若角的终边经过点，则（   ）

A. B. C. D.

8、第六届世界互联网大会发布了项世界互联网领先科技成果，其中有项成果均属于芯片领域，分别为华为的鲲鹏、特斯拉全自动驾驶芯片、寒武纪云端芯片、思元、赛灵思的自适应计算加速平台．现有名学生从这项世界互联网领先科技成果中分别任选项进行了解，且学生之间的选择互不影响，则至少有名学生选择芯片领域的概率为（ ）．

A．

B．

C．

D．

9、我国古代数学著作《九章算术》中有“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等比数列，最上面3节的容积之积为3升，最下面3节的容积之积为243升，则第5节的容积是（       ）

A．2升

B．3升

C．4升

D．5升

10、命题“函数是偶函数”的否定可表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知0＜a＜1，则a2、2a、log2a的大小关系是（　　）

A. a2＞2a＞log2a   B. 2a＞a2＞log2a   C. log2a＞a2＞2a   D. 2a＞log2a＞a2

12、已知函数，若有四个不同的零点，则a的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、若复数满足，，则的虚部为（       ）

A．0

B．

C．

D．

14、设，随机变量的分布列是

则当在内增大时（   ）

A.减小，减小 B.减小，增大

C.增大，减小 D.增大，增大

15、阿基米德（，公元前287年—公元前212年）是古希腊伟大的数学家、物理学家和天文学家.他推导出的结论“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”是其毕生最满意的数学发现，后人按照他生前的要求，在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球（如图所示），该球与圆柱的两个底面及侧面均相切，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，若球的体积为，则圆柱的体积为 （ ）

A．

B．

C．

D．

16、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）

A.   B.

C.   D.

17、下列函数在定义域上既是奇函数又是增函数的是（ ）

A．

B．

C．

D．

18、甲、乙两班各有10名同学参加智力测试，他们的分数用茎叶图表示如下，则下列判断错误的是（       ）

A．甲班的分数在100以上的人数比乙班的少

B．甲班的极差比乙班的小

C．甲班与乙班的中位数相等

D．甲班的平均数与乙班的相等

19、已知为虚数单位，若复数，则（ ）

A. 1   B.

C.   D. 2

20、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

21、已知双曲线的离心率为，其中一条渐近线与圆交于，两点，则______.

22、将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，当时，值域为___________.

23、计算_____.

24、已知函数的部分图象如图所示，则_____，_______.

25、已知双曲线的右焦点到其渐进线的距离为，则此双曲线的离心率为_________．

26、已知向量，若向量，与向量垂直，则实数 __________

27、已知为坐标原点，动直线与双曲线的渐近线交于A，B两点，与椭圆交于E，F两点.当时，.

(1)求双曲线的方程；

(2)若动直线与相切，证明：的面积为定值.

28、设数列的前项和为，，______．

给出下列三个条件：

条件①：数列为等比数列，数列也为等比数列；条件②：点在直线上；条件③：．

试在上面的三个条件中任选一个，补充在上面的横线上，完成下列两问的解答：

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

29、已知椭圆的右焦点为，上顶点为H，O为坐标原点，，点在椭圆E上．

(1)求椭圆E的方程；

(2)设经过点且斜率不为0的直线l与椭圆E相交于A，B两点，点，．若M，N分别为直线AP，BQ与y轴的交点，记，的面积分别为，，求的值．

30、设的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c且，.

（1）求；

（2）当取最小值时，求的面积.

31、设函数.

（Ⅰ）当时，求不等式的解集；

（Ⅱ）若时恒有，求的取值范围.

32、如图，已知椭圆，为椭圆的左右顶点，焦点到短轴端点的距离为2，且，为椭圆上异于的两点，直线的斜率等于直线斜率的2倍.

（1）求直线与直线的斜率乘积值；

（2）求证：直线过定点，并求出该定点；

（3）求三角形的面积的最大值.