2025-2026学年黑龙江大兴安岭地区高一(上)期末试卷数学

1、的展开式中的系数是

A．90

B．

C．15

D．

2、已知定义在上的函数，其导函数为，当时，，若，，，则，，的大小关系是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、已知函数，，若方程恰有两个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、若复数满足，其中为虚数单位，则的虚部为（ ）

A． B． C．   D．

5、集合的元素个数是（   ）

A.2 B.4 C.6 D.8

6、“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2019这2019个数中，能被3除余1且被4除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列的项数为（   ）

A.167 B.168 C.169 D.170

7、已知，若有四个不同的实根，且，则的取值范围（ ）

A．

B．

C．

D．

8、的展开式中的常数项为 (　  　)

A．－1320  B．1320     C．－220  D．220

9、执行如图所示的程序框图，输出的值为（   ）

A.42 B. C. D.

10、已知，是椭圆：（）的左、右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，且，则的离心率为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、已知，则（ ）

A．

B．

C．

D．

12、若实数满足条件，则的最小值为（   ）

A．

B．

C．

D．

13、曲线在处的切线的倾斜角为，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

14、设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于

A．

B．

C．

D．

15、已知函数，当时函数取得最小值，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、一个算法的程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）．

A.4 B.5 C.6 D.7

17、“”是“为等腰三角形”的

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

18、设集合，集合，则（   ）

A. B. C. D.

19、如图，在四棱锥中，底面，底面是边长为1的正方形，，则侧面与底面所成的二面角的大小是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知等边的边长是1，点满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、设等差数列的前项和为，若，且，则数列的公差是________．

22、已知点（）和抛物线：，过的焦点的直线与交于、两点，若，且，则_____.

23、已知函数在上单调递增,则实数的取值范围是_____.

24、设为数列的前项和，，，且，则______.

25、设集合，，则_______.

26、已知，且，则___________.

27、在长方体中，，是棱上的一点．

（1）求证：平面；

（2）求证：；

（3）若是棱的中点，在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由．

28、已知椭圆的左、右顶点分别为，，上、下顶点分别为，，四边形的面积为，坐标原点到直线的距离为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过椭圆上一点作两条直线分别与椭圆相交于点，（异于点），试判断以和为对角线的四边形是否为菱形?若是，求出直线的方程；若不是，请说明理由.

29、某校积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍薨”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，E、F、G分别是边长为4的正方形的三边的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段折起，连接就得到了一个“刍甍”（如图2）.

(1)若O是四边形对角线的交点，求证：平面；

(2)若，求三棱锥的体积.

30、已知函数的图象过点，最小正周期为，且最小值为－1.

(1)求函数的解析式.

(2)求在区间上的值域．

31、如图，四棱锥中，侧面底面，是等边三角形，，，，是棱的中点.

（1）证明：平面；

（2）求三棱锥的体积.

32、当前，以“立德树人”为目标的课程改革正在有序推进. 高中联招对初三毕业学生进行体育测试，是激发学生、家长和学校积极开展体育活动，保证学生健康成长的有效措施. 某地区2018年初中毕业生升学体育考试规定，考生必须参加立定跳远、掷实心球、1分钟跳绳三项测试，三项考试满分为50分，其中立定跳远15分，掷实心球15分，1分钟跳绳20分. 某学校在初三上学期开始时要掌握全年级学生每分钟跳绳的情况，随机抽取了100名学生进行测试，得到右边频率分布直方图，且规定计分规则如下表：

（1）现从样本的100名学生中，任意选取2人，求两人得分之和不大于33分的概率；

（2）若该校初三年级所有学生的跳绳个数服从正态分布，用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差，已知样本方差 （各组数据用中点值代替）. 根据往年经验，该校初三年级学生经过一年的训练，正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步，假设今年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个，现利用所得正态分布模型：

（ⅰ）预估全年级恰好有2000名学生时，正式测试每分钟跳182个以上的人数；（结果四舍五入到整数）

（ⅱ）若在全年级所有学生中任意选取3人，记正式测试时每分钟跳195个以上的人数为，求随机变量的分布列和期望. 附：若随机变量服从正态分布，则，，.