2025-2026学年河北邢台高一(上)期末试卷数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知双曲线的左、右焦点分别为，，圆与双曲线的一个交点为，若，则双曲线的离心率为（）.
A．
B．
C．
D．
2、已知，则（）
A. B. C. D.
3、等比数列的公比，．则（）
A．
B．
C．
D．
4、已知集合，，则中的元素个数为（）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
5、若数列满足，则的前2022项和为（）
A．
B．
C．
D．
6、函数的最小正周期是（）
A. B. C. D.
7、若，那么的值为（）
A. B. C. D.
8、执行如图所示的程序框图，若输出的的值为3，则输入的的取值范围是
A．
B．
C．
D．
9、在中，已知，则角的大小为（）
A．
B．
C．
D．
10、康托尔三分集是一种重要的自相似分形集.具体操作如下：将闭区间均分为三段，去掉中间的区间段，记为第一次操作；再将剩下的两个区间分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作，，将这样的操作一直继续下去，直至无穷，由于在不断分割舍弃过程中，所形成的线段数目越来越多，长度越来越小，在极限的情况下，得到一个离散的点集，称为康托尔三分集，记为.若使留下的各区间长度之和不超过，则至少需要操作（）次（参考数据：）
A．4
B．5
C．6
D．7
11、已知均为抛物线上的点，为的焦点，且，则直线的斜率为（）
A．
B．
C．
D．
12、若复数满足（为虚数单位），则的虚部为（）
A. B. C. D.
13、关于函数图象的对称性，下列说法正确的是（）
A．关于直线对称
B．关于直线对称
C．关于点对称
D．关于点对称
14、设函数，则下列函数的对称中心为的是（）
A．
B．
C．
D．
15、设实数满足，则的最大值和最小值分别为( )
A.1， B.， C.1， D.，
16、已知集合，集合，则（）
A．
B．
C．
D．
17、下列命题
①设非零向量，若，则向量与的夹角为锐角；
②若非零向量与是共线向量，则四点共线；
③若，则；
④若，则.
其中正确的个数为（）
A．0
B．1
C．2
D．3
18、已知定义在上的函数是奇函数且满足，，则（）
A．
B．0
C．2
D．3
19、已知为三角形的一个内角，若，则这个三角形的形状为（）
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 无法确定
20、函数的定义域为（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知集合，任取，则幂函数为偶函数的概率为________（结果用数值表示）
22、已知向量，，若，则向量在向量上的投影为_________．
23、已知，且，则的最小值为_________．
24、已知函数，其定义域为，若函数在其定义域内有反函数，则实数的取值范围是________
25、已知实数满足约束条件，则的最小值是__________．
26、设和为不重合的两个平面，给出下列命题：
（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；
（2）若外一条直线与内一条直线平行，则和平行；
（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；
（4）若与内的两条直线垂直，则直线与垂直.
以上说法正确的是___________.（㝍出序号）

三、解答题（共6题，共 30分）

27、湖南省从2021年开始将全面推行“”的新高考模式，新高考对化学、生物、地理和政治等四门选考科目，制定了计算转换T分（即记入高考总分的分数）的“等级转换赋分规则”（详见附1和附2），具体的转换步骤为：①原始分Y等级转换；②原始分等级内等比例转换赋分.某校的一次年级统考中，政治、生物两选考科目的原始分分布如下表：
等级
A
B
C
D
E
比例
约15%
约35%
约35%
约13%
约2%
政治学科各等级对应的原始分区间

生物学科各等级对应的原始分区间

现从政治、生物两学科中分别随机抽取了20个原始分成绩数据，作出茎叶图：
（1）根据茎叶图，分别求出政治成绩的中位数和生物成绩的众数；
（2）该校的甲同学选考政治学科，其原始分为82分，乙同学选考生物学科，其原始分为91分，根据赋分转换公式，分别求出这两位同学的转化分；
（3）根据生物成绩在等级B的6个原始分和对应的6个转化分，得到样本数据，请计算生物原始分与生物转换分之间的相关系数，并根据这两个变量的相关系数谈谈你对新高考这种“等级转换赋分法”的看法.
附1：等级转换的等级人数占比与各等级的转换分赋分区间.
等级
A
B
C
D
E
原始分从高到低排序的等级人数占比
约15%
约35%
约35%
约13%
约2%
转换分T的赋分区间

附2：计算转换分T的等比例转换赋分公式：.（其中：，，分别表示原始分Y对应等级的原始分区间下限和上限；，分别表示原始分对应等级的转换分赋分区间下限和上限.T的计算结果按四舍五入取整数）
附3：，，.
28、已知函数f(x)＝cos(2x＋)＋sin2x
(1)求函数f(x)的单调递减区间及最小正周期；
(2)设锐角△ABC的三内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c＝，cosB＝，f()＝－，求b.
29、已知数列是首项为，公比为的等比数列，其前项和为.
（1）若成等差数列，求的值；
（2）若的前项和为，求的最值.

30、河北省高考综合改革从2018年秋季入学的高一年级学生开始实施，新高考将实行“3+1+2”模式，其中3表示语文、数学、外语三科必选，1表示从物理、历史两科中选择一科，2表示从化学、生物、政治、地理四科中选择两科.某校2018级入学的高一学生选科情况如下表：

选科组合	物化生	物化政	物化地	物生政	物生地	物政地	史政地	史政化	史生政	史地化	史地生	史化生	合计
男	130	45	55	30	25	15	30	10	40	10	15	20	425
女	100	45	50	35	35	35	40	20	55	15	25	20	475
合计	230	90	105	65	60	50	70	30	95	25	40	40	900