2025-2026学年黑龙江鹤岗高一(上)期末试卷数学

1、已知奇函数满足，当时，，则（   ）

A. B.

C. D.

2、已知函数满足，且当时， 成立，若, , ，则的大小关系是（ ）

A.   B.   C.   D.

3、在正方体中，M为的中点，则直线与BM所成的角的余弦值为（       ）．

A．

B．

C．

D．

4、若直线l的参数方程是，则的法向量可以是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

6、若，则的取值范围是（ ）

A． B．

C．     D．

7、的值为（   ）

A.  B.  C.  D.

8、已知函数，其图象关于点对称且相邻两条对称轴之间的距离为，则下列判断正确的是 （ ）

A．函数的图象关于直线对称

B．当时，函数的值为

C．要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位

D．函数在上单调递增

9、已知全集为,集合,,则 ( )

A.   B.   C.   D.

10、如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(   )

A. 6   B. 9   C. 12   D. 18

11、已知复数（为虚数单位），则（   ）

A.2 B. C. D.

12、若实数x，y满足约束条件则的最小值是（ ）

A．

B．

C．

D．

13、定义在上的函数满足，，且时，

，则（ ）

A．1

B．

C．

D．

14、在如图所示的圆台中，四边形ABCD为其轴截面，，母线长为，为底面圆周上一点，异面直线与 ( 为底面圆心）所成的角为，则的大小为（       ）

A．

B．或

C．

D．或

15、若正四棱柱的体积为，|AB|＝1，则直线与所成的角为（       ）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

16、已知,将的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的得到的图象，下列关于函数的说法中正确的个数为（ ）

①函数的周期为;②函数的值域为;③函数的图象关于对称;④函数的图象关于对称.

A. B. C. D.

17、已知集合，，则等于（   ）

A. B. C. D.

18、蹴鞠（如图所示），2006年5月20日，已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录．蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球，因而蹴鞠就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动，类似今日的足球．已知某鞠（球）的表面上有四个点、、、，且球心在上，，，，则该鞠（球）的表面积为（       ）．

A．

B．

C．

D．

19、我国古代数学家赵爽利用弦图巧妙地证明了勾股定理，弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）.如果内部小正方形的内切圆面积为，外部大正方形的外接圆半径为，直角三角形中较大的锐角为，那么（　　）

A．

B．

C．

D．

20、下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x＝对称的是(   )

A.y＝sin(2x＋) B.y＝sin(2x＋) C.y＝sin(2x－) D.y＝sin(2x－)

21、已知向量的纵坐标相同，，且，则____________________.

22、某商店随机将三幅分别印有福州三宝（脱胎漆器、角梳、纸伞）的宣传画并排贴在同一面墙上，则角梳与纸伞的宣传画相邻的概率是__________．

23、已知是定义在上的奇函数，且在上是减函数，，则满足的实数的取值范围是_______．

24、在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，满足，则___________.

25、当x、y满足条件时，的最小值为__________.

26、若，则__________．

27、在中，内角，，所对的边分别为，，，.

(1)求；

(2)若，面积为，求的周长．

28、已知动圆过定点，且与轴截得的弦长为4，设动圆圆心的轨迹为．

（1）求轨迹的方程：

（2）设，过作不与轴垂直的直线交轨迹于，两点，直线，分别与直线相交于，两点，以线段为直径的圆为，判断点与圆的位置关系，并说明理由．

29、已知抛物线的焦点为，过点且垂直于轴的直线与交于两点，(点为坐标原点)的面积为2.

（1）求抛物线的方程；

（2）若过点的两直线，的倾斜角互补，直线与抛物线交于两点，直线与抛物线交于两点，与的面积相等，求实数的取值范围.

30、在①，

②，

③，

这三个条件中任选一个，补充在下面问题（1）中，并对问题（1）（2）进行解答问题：

（1）是否存在等差数列，它的前n项和为，公差为d，且，，__________？

（2）在第（1）问求得的数列中，设，求S．

31、已知正三棱柱底面边长为2，M是BC上一点，三角形是以M为直角顶点的等腰直角三角形.

(1)证明M是BC中点；

(2)求二面角的大小；

(3)直接写出点C到平面的距离.

32、已知函数．

(1)令，讨论的单调性并求极值；

(2)令，若有两个零点；

（i）求a的取值范围：

（ii）若方程有两个实根，，，证明：．