2025-2026学年河北张家口高一(上)期末试卷数学

1、已知数列的前项和为，对任意的有，且，则的值为（ ）

A．2或4

B．2

C．3或4

D．6

2、已知，则的大小关系为（      ）

A．

B．

C．

D．

3、非零向量、满足，且，则与夹角为（       ）．

A．

B．

C．

D．

4、已知双曲线，点，为其两个焦点，点为双曲线上一点，若，则（ ）

A.   B.   C.   D.

5、设等差数列的前n项和为，若，则

A．12

B．8

C．20

D．16

6、从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、有一圆柱状有盖铁皮桶（铁皮厚度忽略不计），底面直径为cm，高度为cm，现往里面装直径为cm的球，在能盖住盖子的情况下，最多能装（   ）

（附：）

A.个 B.个 C.个 D.个

8、已知椭圆的左、右焦点分别为和，为上一点，且的内心为，则椭圆的离心率为（　　）

A．

B．

C．

D．

9、已知角的终边上一点的坐标为，则的值为（       ）

A．0

B．

C．

D．

10、已知平面向量，，，则是与同向的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

11、已知，，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中有这样一个问题：“某贾人擅营，月入益功疾（意思是：某商人善于经营，从第2月开始，每月比前一月多入相同量的铜钱），3月入25贯，全年（按12个月计）共入510贯”，则该人1月的入贯数为（ ）

A．5

B．10

C．12

D．15

13、已知函数，若，且的最大值为3，则的值为（       ）

A．-1

B．1

C．0

D．2

14、已知电磁波在空间中自由传播时的损耗公式为，其中D为传输距离（单位：km），F为载波频率（单位：MHz），L为传输损耗（单位：dB）．若载波频率变为原来的200倍，传输损耗增加90dB，则传输距离约为原来的（       ）参考数据：．

A．倍

B．倍

C．倍

D．倍

15、曲线在点处的切线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、函数的图象如图所示，则阴影部分的面积是（       ）

A．

B．2

C．

D．

17、已知函数在上为减函数,则实数的取值范围是( )

A.   B.   C.   D.

18、若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于（   ）

A． cm3 B． cm3 C． cm3 D． cm3 

19、执行如图所示程序框图，若输入的，则输出的（   ）

A. B. C. D.

20、已知，则是的（       ）

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

21、已知函数，若对于正数，直线与函数的图像恰好有个不同的交点，则___________.

22、已知函数是定义域为的偶函数，当时，（符号表示不超过的最大整数），若方程有6个不同的实数解，则的取值范围是__________．

23、将直线向右平移一个单位后，被圆截得的弦长为，则______.

24、设，实数，满足，若，则实数的取值范围是______.

25、1955年10月29日新疆克拉玛依1号油井出油，标致着新中国第一个大油田的诞生，克拉玛依大油泡是一号油井广场上的标志性建筑，成为市民与游客的打卡网红地，形状为椭球型，中心截面为椭圆，已知动点在椭圆上，若点A的坐标为，点满足，，则的最小值是___________.

26、定义在实数集上的可导函数满足：，，其中是的导数，写出满足上述条件的一个函数________．

27、已知中内角，，的对边分别是，，，且.

（1）求角；

（2）若，，求的面积.

28、教育部印发的《国家学生体质健康标准》，要求学校每学年开展全校学生的体质健康测试工作.某中学为提高学生的体质健康水平，组织了“坐位体前屈”专项训练.现随机抽取高一男生和高二男生共60人进行“坐位体前屈”专项测试.高一男生成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩在的男生有4人.

高二男生成绩（单位：）如下：

(1)估计高一男生成绩的平均数和高二男生成绩的第40百分位数；

(2)《国家学生体质健康标准》规定，高一男生“坐位体前屈”成绩良好等级线为，高二男生为.已知该校高一年男生有600人，高二年男生有500人，完成下列列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为该校男生“坐位体前屈”成绩优良等级与年级有关？

附：，其中.

29、如图，在三棱柱中，是边长为2的等边三角形，，平面平面ABC．

(1)证明：；

(2)若E为的中点，直线与平面所成的角为45°，求直线与平面所成的角的正弦值．

30、有9个外观相同的同规格砝码，其中1个由于生产瑕疵导致质量略有增加，小明想通过托盘天平称量出这个有瑕疵的砝码，设计了如下两种方案：方案一：每次从待称量的砝码中随机选2个，按个数平分后分别放在天平的左､右托盘上，若天平平衡，则选出的2个砝码是没有瑕疵的；否则，有瑕疪砝的砝码在下降一侧.按此方法，直到找出有瑕疵的砝码为止.方案二：从待称量的砝码中随机选8个，按个数平分后分别放在天平的左､右托盘上，若天平平衡，则未被选出的那个砝码是有瑕疵的；否则，有瑕疵的砝码在下降一侧，每次再将该侧砝码按个数平分，分别放在天平的左､右托盘上，，直到找出有瑕疵的砝码为止.

(1)记方案一的称量次数为随机变量，求的概率分布；

(2)上述两种方案中，小明应选择何种方案可使称量次数的期望较小？并说明理由.

31、如图，在直四棱柱中，四边形ABCD为梯形，，，，，点E在线段AB上，且，F为BC的中点．

(1)求证：平面；

(2)若直线与平面ABCD所成角的大小为45°，求二面角的余弦值．

32、小张于年初支出万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出万元，假定该车每年的运输收入均为万元.小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第年年底出售，其销售收入为万元（国家规定大货车的报废年限为10年）.

（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？

（2）在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大？

（利润=累积收入+销售收入-总支出）