2025-2026学年黑龙江大庆高一(上)期末试卷数学

1、已知，，则等于（ ）

A．

B．

C．（0，2）

D．（1，2）

2、已知，则“”是“”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

3、定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),当时, ,则

A．

B．

C．

D．

4、为了防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派5名教师对数学试卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为

A．150

B．180

C．200

D．280

5、下列函数是以为最小正周期的偶函数的是（   ）

A. B. C. D.

6、关于复数，下列命题①若，则；②若为实数，则；③若是纯虚数，则，y=0；④若，则.其中真命题的个数为（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

7、经过点且与直线：相切于点的圆的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、要得到的图像，只需将的图像（ ）

A．向左平移个单位

B．向左平移个单位

C．向右平移个单位

D．向右平移个单位

9、我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有金箠，长六尺，斩本一尺，重五斤，斩末一尺，重二斤，箠重几何？”意思是:“现有一根金杖，长6尺，一头粗，一头细，在最粗的一端截下1尺，重5斤；在最细的一端截下1尺，重2斤；问金杖重多少斤？”（设该金杖由粗到细是均匀变化的）（   ）

A.21 B.18 C.15 D.12

10、将函数的图象向右平移个单位后关于轴对称，则的值可能为（   ）

A.   B.   C.   D.

11、已知，，其中，若函数在区间内没有零点，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

12、天文学中，用视星等表示观测者用肉眼所看到的星体亮度，用绝对星等反映星体的真实亮度.星体的视星等，绝对星等，距地球的距离有关系式（为常数）.若甲星体视星等为，绝对星等为，距地球距离；乙星体视星等为，绝对星等为，距地球距离，则（ ）

A．

B．

C．

D．

13、函数的图象大致为（   ）

A. B.

C. D.

14、若，则的虚部为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、以下判断正确的个数是（ ）

①“”是“”的必要不充分条件.

②命题“”的否定是“”.

③相关指数的值越接近，则变量之间的相关性越强.

④若回归直线的斜率估计值是，样本点的中心为，则回归直线方程是.

A.   B.   C.   D.

16、定义在实数集上的奇函数满足，当时，若，则的值是（ ）

A．

B．

C．

D．

17、若，则下列结论不正确的是( )

A. B. C. D.

18、复数z满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知、为正实数，，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，角的终边与单位圆交点的横坐标是，角的终边与单位圆交点的纵坐标是，则= ．

22、已知三棱锥的各顶点都在同一球面上，且平面，若该棱锥的体积为，，，，则此球的表面积=________．

23、______．

24、有2个人在一座7层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则这2个人在不同层离开的概率为__________．

25、对于的子集，定义的“特征数列”为，，…，，其中，其余项均为0.例如：子集的“特征数列”为0，1，1，0，0，…，0.若的子集的“特征数列”，，…，满足，，；的子集的“特征数列”，，…，满足，，，则的元素个数为________.

26、点在圆：上，，，则最小时，______.

27、已知函数．

（1）若时，求的极值点；

（2）若，求在上的最小值．

28、已知椭圆，离心率为，两焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，且的周长为8.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作圆的切线交椭圆于两点，求弦长的最大值．

29、在一场青年歌手比赛中，由20名观众代表平均分成，两个评分小组，给参赛选手评分，下面是两个评分小组对同一名选手的评分情况：

（1）分别计算这两个小组评分的平均数和方差，并根据结果判断哪个小组评分较集中；

（2）在评分较集中的小组中，去掉一个最高分和一个最低分，从剩余的评分中任取2名观众的评分，记为这2个人评分之差的绝对值，求的分布列和数学期望.

30、如图，直四棱柱ABCD—A1B1C1D1底面ABCD直角梯形，AB∥CD，∠BAD＝90°，P是棱CD上一点，AB＝2，AD＝，AA1＝3，CP＝3，PD＝1.

(1)求异面直线A1P与BC1所成的角的余弦值；

(2)求证：PB⊥平面BCC1B1.

31、已知矩阵的逆矩阵.求曲线在矩阵所对应的线性变换作用下所得到的曲线方程.

32、如图，在四棱锥中，平面，，四边形为直角梯形，，，，，点在线段上，且，点在线段上，且．

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值．