2025-2026学年河北雄安高一(上)期末试卷数学

1、已知数列满足，，且，若表示不超过的最大整数（例如，），则（       ）

A．2019

B．2020

C．2021

D．2022

2、在中，，则B的大小为（       ）

A．或

B．

C．

D．

3、已知集合或，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

4、已知偶函数满足，且当时， ，则关于的方程在上实根的个数是（ ）

A. 7   B. 8   C. 9   D. 10

5、执行如图所示的程序框图，则输出的　　

A. 74

B. 83

C. 177

D. 166

6、为了得到函数, 的图像,只需把函数, 的图像上所有的点

A. 向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）   B. 向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）   C. 向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）   D. 向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）

7、已知A，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，内角所对的边分别为，且，延长至，使是以为底边的等腰三角形，，当时，边

A．

B．

C．

D．

9、给出下列命题，其中真命题为（ ）

①用数学归纳法证明不等式时，当时，不等式左边应在的基础上加上；

②若命题：，，则：，；

③若，，，则；

④随机变量，若，则.

A．①②④

B．①④

C．②④

D．②③

10、已知是定义在R上的奇函数，若为偶函数且，则（       ）

A．

B．

C．3

D．6

11、已知=（ ）

A． B． C． D．

12、直线与圆的位置关系是（ ）

A．相离

B．相切

C．相交且过圆心

D．相交不过圆心

13、若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、给出下列四种图象的变换方法：①将图象向右平移个单位长度；②将图象向左平移个单位长度；③将图象向左平移个单位长度；④将图象向右平移个单位长度．利用上述变换中的某种方法能由函数的图象得到函数的图象，则这种变换方法的序号是（ ）

A．①②

B．②③

C．①④

D．③④

15、已知函数，若对于任意的，都有成立，则实数的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

16、已知为上的奇函数，当时，，则（ ）

A. B. C. D.

17、已知i为虚数单位，若复数的实部与虚部互为相反数，则a=（   ）

A．-5

B．-1

C．-

D．-

18、若函数y＝cos2x与函数y＝sin(2x＋φ)在上的单调性相同，则φ的一个值为(　　)

A.   B.     C.     D.  

19、已知两个非零向量满足，且，则

A．

B．

C．

D．

20、在三棱锥S﹣ABC中，AB=BC，SA=SC=AC=2，二面角S﹣AC﹣B的余弦值是，则三棱锥S﹣ABC外接球的表面积是(   )

A. B.2π C.π D.6π

21、在的展开式中，的系数是______．

22、若一个钝角三角形的三内角成等差数列，且最大边与最小边之比为，则实数的取值范围是____．

23、已知，，，则________.

24、已知数列的前项和之和满足，且，设数列的前项之和为，则的最大值与最小值之和为=   ．

25、定义：曲线为椭圆的“倒椭圆”.已知焦点在轴上的椭圆的短轴长为，离心率为，则它的“倒椭圆”的方程为____________.

26、如图，△ABC中，，，，为△ABC重心，P为线段BG上一点，则的最大值为___________.

27、在平面直角坐标系中，已知椭圆：()的离心率为，焦距为，其上、下顶点分别为、，直线：与轴交于点，点是椭圆上的动点（异于、)，直线、分别与直线：交于点、，连接，与椭圆交于点

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设的面积为，的面积为，试判断是否为定值？并说明理由

28、在△ABC中，A＝，AB＝6，AC＝．

（1）求sinB的值；

（2）若点D在BC边上，AD＝BD，求△ABD的面积．

29、在中，的坐标分别是，点是的重心，轴上一点满足，且．

（1）求的顶点的轨迹的方程；

（2）直线与轨迹相交于两点，若在轨迹上存在点，使四边形为平行四边形（其中为坐标原点），求的取值范围．

30、已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）对任意的，使得恒成立，求实数的取值范围.

31、若是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数.

32、已知，函数.

（1）当时，求曲线在处的切线与两坐标轴围成的三角形面积；

（2）若函数有两个极值点，，求证：.