2025-2026学年黑龙江七台河高一(上)期末试卷数学

1、某高科技公司所有雇员的工资情况如下表所示．

该公司雇员年薪的标准差约为（       ）

A．24.5（万元）

B．25.5（万元）

C．26.5（万元）

D．27.5（万元）

2、已知两圆锥的底面积分别为，，其侧面展开图中圆心角之和为，则两圆锥的母线长之和的最小值为（       ）

A．

B．

C．4

D．5

3、如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱平面，，，点在线段上，且，则当的面积最小时，线段的长度为

A．

B．

C．2

D．

4、函数的最小正周期是（   ）

A. B. C. D.

5、命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知向量与不共线，且，若，则向量与的夹角为

A．

B．

C．

D．0

7、在等差数列中，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知实数，满足，若的最大值为，则

A．

B．

C．

D．

9、“”是“”的(  )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

10、函数的部分图象大致为（   ）

A. B.

C. D.

11、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知集合，，且，则实数m的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、对于空间中的直线m，n以及平面，，下列说法正确的是　　

A. 若，，，则

B. 若，，，则

C. 若，，，则

D. ，，，则

14、定义在上的偶函数满足：对任意的，都有，则下列结论正确的是

A．

B．

C．

D．

15、已知半径为的圆上的一条动弦,.为圆内接正三角形边上一动点,则的最大值为(       )

A．

B．

C．

D．

16、已知函数，则其导函数的图象大致是（ ）

A.   B.   C.   D.

17、已知集合，则的真子集共有（　　）个．

A．3

B．4

C．7

D．8

18、已知可导函数的导函数为，，若对任意的，都有，则不等式的解集为（   ）

A. (0,+∞)    B.     C.     D. (－∞,0)

19、若不等式在时恒成立，则实数m的最大值为（       ）

A．9

B．

C．5

D．

20、集合，则（   ）

A. B.

C. D.

21、已知正四棱柱的底面边长为，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的体积是_________

22、对于定义域和值域均为[0.1]的函数f(x)，定义f1(x)f(x)，f2(x)f(f1(x))，…，fn(x)f(fn1(x))，n1,2,3,…．满足fn(x)x的点称为f的n阶周期点．设，

则f的n阶周期点的个数是______________．

23、已知定义在上的奇函数满足，当时，，则方程在区间上所有的实数解之和为_____．

24、已知O为坐标原点，直线与抛物线C：交于A，B两点，若，则______.

25、已知的导函数为，且的一条对称轴为，则___________.

26、三位同学乘同一列火车，火车有10节车厢，则至少有2位同学上了同一车厢的概率为__.

27、已知正项等差数列满足，，等比数列的前项和满足，其中是常数．

（1）求以及数列、的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

28、如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，，E、F分别为，BC的中点．

（1）求证：平面ABE；

（2）求三棱锥的体积．

29、随着金融市场的发展，越来越多人选择投资“黄金”作为理财的手段，下面将A市把黄金作为理财产品的投资人的年龄情况统计如下图所示.

（1）求图中a的值；

（2）求把黄金作为理财产品的投资者的年龄的中位数以及平均数；（结果用小数表示，小数点后保留两位有效数字）

（3）以频率估计概率，现从所有投资者中随机抽取4人，记年龄在的人数为X，求X的分布列以及数学期望.

30、在等差数列中，，．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设的前项和为，若，求．

31、在①的图像关于直线对称，②的图像关于点对称，③在上单调递增这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的正实数存在，求出的值；若不存在，说明理由.

已知函数的最小正周期不小于，且___________，是否存在正实数，使得函数在上有最大值4?

32、已知函数，且.

（1）求的值，并指出函数在上的单调性（只需写出结论即可）；

（2）证明：函数是奇函数；

（3）若，求实数的取值范围.