2025-2026学年河北衡水高一(上)期末试卷数学

1、设全集，，，则如图所示的阴影部分所表示的集合是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知函数恰有4个零点，则a的取值范围是（       ）．

A．

B．

C．

D．

3、已知，为实数，则，是的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4、已知，是空间中两条不同的直线，，是空间中两个不同的平面，下列说法正确的是( )

A．若，，，则

B．若，，则

C．若，，，则

D．若，，则

5、若，则（ ）

A．

B．

C．

D．

6、把函数的图像上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图像所表示的函数是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下列区间一定包含函数的零点的是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、已知数列满，且，，则（  ）

A. 2 B. 1 C. -2 D. -1

9、记的内角，，的对边分别为，，，已知.则的最大值为（       ）

A．

B．

C．1

D．2

10、已知函数，、、，且都有，满足的实数有且只有个，给出下述四个结论：

①满足题目条件的实数有且只有个；②满足题目条件的实数有且只有个；

③在上单调递增；④的取值范围是．

其中所有正确结论的编号是

A．①④

B．②③

C．①②③

D．①③④

11、已知定义域为的函数，又当时，，则关于的不等式的解集为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、函数的单调递减区间为（   ）

A. B. C. D.

13、若函数（其中，）存在零点，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

14、执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是

A．

B．

C．

D．

15、二项式的展开式的第二项是（   ）

A. B. C. D.

16、已知函数在上单调递减，且，，，则的大小关系为

A.     B.

C.     D.

17、已知，则（ ）

A.   B. -1   C. 0   D.

18、若，则（       ）

A．2

B．

C．

D．4

19、设，分别为双曲线：的左､右焦点，为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线的某条渐近线于，两点，且，（如图），则该双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．2

D．

20、下列函数为奇函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述的已知条件，可求得该女子前3天所织布的总尺数为   .

22、轴截面是边长为2的正三角形的圆锥的侧面积_____

23、计算：________.

24、余弦函数在处的导数是___________.

25、某几何体的正视图和侧视图如图（1）所示, 它的府视图的直观图是,如图（2）所示, 其中,则该几何体的外接球的表面积为 ．

26、已知函数的图象过点，则实数_________.

27、已知，函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为.

（1）求的值及函数的图象的对称中心；

（2）已知分别为Δ中角的对边，且满足，求Δ周长的最大值.

28、设有数列，对于给定的，记满足不等式：的构成的集合为，并称数列具有性质.

(1)若，数列： 具有性质 ， 求实数 的取值范围；

(2)若，数列是各项均为正整数且公比大于1的等比数列，且数列不具有性质，设，试判断数列是否具有性质，并说明理由；

(3)若数列具有性质，当 时， 都为单元素集合，求证：数列是等差数列.

29、已知命题：“，关于的方程有两个不相等的负实根”是假命题．

(1)求实数的取值集合；

(2)在（1）的条件下，设不等式的解集为，其中．若是的充分条件，求实数的取值范围．

30、选修4-1：几何证明选讲

如图，在中，是的角平分线，的外接圆交于点，.

（1）求证：；

（2）当，时，求的长.

31、已知函数.

（1）当时，求函数图象在点处的切线方程；

（2）若，当函数有且只有一个极值时，，求的最大值.

32、如图几何体中，矩形所在平面与梯形所在平面垂直，且， ， ， 为的中点.

（1）证明： 平面；

（2）证明： 平面.