2025-2026学年辽宁鞍山高一(上)期末试卷数学

1、已知函数，则不等式的解集为（ ）

A.   B.

C.   D.

2、已知x，y满足不等式组，则z=2x+y-1的最大值与最小值的差为（ ）

A．2

B．3

C．4

D．5

3、公元263年左右，我国数学有刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．某同学利用刘徽的“割圆术”思想设计了一个计算圆周率的近似值的程序框图如图，则输出S的值为（参考数据：）

A．2.598

B．3.106

C．3.132

D．3.142

4、构造数组，规则如下：第一组是两个1，即，第二组是，第三组是，…，在每一组的相邻两个数之间插入这两个数的和得到下一组．设第n组中有个数，且这个数的和为．则（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知函数是定义在上的偶函数，且，当时，，若方程 有个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、，若，则( )

A． B． C． D．

7、是虚数单位，设复数满足，则的共轭复数对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

8、已知斜率为3的直线与双曲线交于两点，若点是的中点，则双曲线的离心率等于（   ）

A.   B.   C. 2   D.

9、已知函数的部分图象如下所示，则可能为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A．

B．

C．

D．

11、已知命题，命题是成等比数列的充要条件”.则下列命题中为真命题的是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知函数，、．、且满足，，对任意的恒有，则当、取不同的值时，（   ）

A.与均为定值 B.与均为定值

C.与均为定值 D.与均为定值

13、如图所示，AB是⊙O的直径，VA垂直于⊙O所在的平面，点C是圆周上不同于A，B的任意一点，M，N分别为VA，VC的中点，则下列结论正确的是（       ）

A．MNAB

B．MN与BC所成的角为45°

C．OC平面VAC

D．平面VAC平面VBC

14、已知，为第二象限角，则（   ）.

A. B. C. D.

15、已知双曲线的一个焦点为，渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

16、已知定义在上的函数满足，，若关于的方程恰有5个不同的实数根，，，，，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

17、已知复数满足（为虚数单位），则（       ）

A．2＋i

B．2－i

C．1＋2i

D．1－2i

18、函数的部分图像大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、用平面截一个球，所得的截面面积为，若到该球球心的距离为1，则球的体积为（   ）

A. B. C. D.

20、已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则的值为（ ）

A.  B.  C.  D.

21、设a，b∈（0，1）∪（1，+∞），定义运算：，则以下四个结论：①（2τ4）τ8=8τ（4τ2）；②8τ（4τ2）＞（8τ4）τ2＞（2τ8）τ4；③（4τ2）=（2τ4）τ4＜（2τ8）τ4；④．其中所有正确结论的序号为__．

22、在锐角三角形中，若，则的最大值是_______.

23、复数为虚数单位）的共轭复数为________.

24、在中，，，，则______

25、已知x与y之间的一组数据：

已知关于y与x的线性回归方程为，则m的值为___________.

26、已知抛物线的准线为l，过点作斜率为正值的直线l交C于A，B两点，AB的中点为M.过点A，B，M分别作x轴的平行线，与l分别交于D，E，Q，则当取最小值时，________.

27、如图所示，四棱锥底面是直角梯形，点E是棱PC的中点，，底面ABCD，.

（1）判断BE与平面PAD是否平行，证明你的结论；

（2）证明：平面；

（3）求三棱锥的体积V.

28、定义为数列的“匀称值”，若数列的“匀称值”为.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，的前项和为，求．

29、已知虚数满足

（1）求；

（2）若，求的值.

30、全面建设社会主义现代化国家，最艰巨最繁重的任务仍然在农村，强国必先强农，农强方能国强．某市为了解当地农村经济情况，随机抽取该地2000户农户家庭年收入x（单位：万元）进行调查，并绘制得到如下图所示的频率分布直方图．

(1)求这2000户农户家庭年收入的样本平均数和样本方差（同一组的数据用该组区间中点值代表）．

(2)由直方图可认为农户家庭年收入近似服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差．

①估计这2000户农户家庭年收入超过9.52万元（含9.52）的户数？（结果保留整数）

②如果用该地区农户家庭年收入的情况来估计全市农户家庭年收入的情况，现从全市农户家庭中随机抽取4户，即年收入不超过9.52万元的农户家庭数为，求．（结果精确到0.001）

附：①；②若，则，；③．

31、在四棱锥中，平面，是的中点，，，.

（1）求证：；

（2）求二面角的余弦值.

32、已知函数.

（1）若在区间有最大值，求整数的所有可能取值；

（2）求证：当时， .