2025-2026学年海南海口初二(上)期末试卷数学

1、下列事件中，属于随机事件的是（       ）

A．等腰三角形有两条边相等

B．三角形的三条边为3，4，5，则该三角形为直角三角形

C．任选一个实数x，使得有意义

D．在装有10个红球的口袋内，摸出一个白球．

2、若点A（1，y1），B（2，y2），C（m，y3）在抛物线y=（a≠0）上，且y1＜y2＜y3，则m的值不可能是（　　）

A．5

B．3

C．－3

D．－5

3、如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值为（       ）

A．

B．

C．2

D．3

4、如图是下列哪个立体图形的主视图（　　）

A．

B．

C．

D．

5、方程x2－3x－2 = 0的根的情况是（ ）

A. 有两个相等的实数根   B. 只有一个实数根

C. 没有实数根   D. 有两个不相等的实数根

6、下列几何体中，各自的主视图、左视图、俯视图三种视图完全相同的几何体是（       ）   

A．三棱柱

B．圆柱

C．圆锥

D．球

7、如图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，点P为位似中心，且PA1=PA，则AB:A1B1等于（ ）

A.   B.   C.   D.

8、下列的一元二次方程有实数根的是（　　）

A. x2﹣x+1=0   B. x2=﹣x   C. x2﹣2x+4=0   D. （x﹣2）2+1=0

9、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D是AB的中点，则CD的长为（          ）

A．5

B．6

C．7

D．8

10、已知反比例函数经过点,当时自变量的取值范围为（  ）

A. B. C.或 D.或

11、如图，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位时AB宽20米，水位上升3米就到达警戒线CD，这时水面宽度为10米．若洪水到来时，水位以每小时0.2米的速度上升___小时水位能由正常水位到达拱桥顶．

12、如图，某景区想在一个长，宽的矩形湖面上种植荷花，为了便于游客观赏，准备沿平行于湖面两边的纵、横方向各修建一座小桥（桥下不种植荷花）．已知修建的纵向小桥的宽度是横向小桥宽度的2倍，荷花的种植面积为，如果横向小桥的宽为，那么可列出关于的方程为__________．（方程不用整理）

13、1921年伟大的中国共产党成立，2021年中国共产党迎来了百年华诞，若，则的值为 _____．

14、已知⊙O的半径是3，OP＝2，则点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O_____．

15、如图，矩形OABC的面积为18，对角线OB与双曲线y＝（k＞0，x＞0）相交于点D，且OB：OD＝3：2，则k的值为____________．

16、如图，已知双曲线y=（k＜0）经过Rt△OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB与相交于点C．若△COD的面积为6，则k的值为   ．

17、一小球从斜坡上的点处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数刻画．若小球到达最高点的坐标为．

(1)求抛物线的函数解析式（不写自变量的取值范围）；

(2)小球在斜坡上的落点的垂直高度为________米；

(3)若要在斜坡上的点处竖直立一个高4米的广告牌，点的横坐标为2，请判断小球能否飞过这个广告牌？通过计算说明理由；

(4)求小球在飞行的过程中离斜坡的最大高度．

18、阅读理解：如果联列函数与得关于x的一元二次方程（p≠0，p、q、r均为常数），则函数与图像的交点横坐标就是的两个实数根，此时有．二次函数的图像如图所示，且与一次函数的图像有两个交点和．

（1）求该二次函数的表达式；

（2）若，试判断：与有大小关系，并说明理由；

（3）若，求n的范围．

19、用适当的方法解下列方程：

（1）；

（2）

20、明明和亮亮玩“剪刀、石头、布”游戏．游戏规则是：双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，若双方出现相同手势，算打平．明明和亮亮两人只比赛一局．

（1）请用树状图或列表法列出游戏的所有可能结果．

（2）求出双方打平的概率．

21、综合与实践

在综合实践课上，老师让同学们“以等腰三角形纸片的折叠”为主题展开数学活动．

阅读材料：如图1，若C是线段上一点，且，则C称为线段的黄金分制点，利用一元二次方程的知识我们可以得到，把称为黄金比．

问题解决：（1）证明背景材料中结论的正确性．（已知C是线段上一点，且，求证：．）

操作发现：（2）如图2，在中，，将沿着折叠，使点B，C都恰好与点A重合，折痕为和，然后展开铺平．小明发现，线段与线段满足关系式，请结合阅读材料证明这个结论．

深入探究：（3）在（2）中的条件下，已知在中，，直接写出的长为__________．

22、如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，直线与轴，轴分别交于，两点．

(1)求一次函数与反比例函数的表达式；

(2)求证：；

(3)点是轴正半轴上的一点，连接，，若，请直接写出点的坐标．

23、如图，某居民小区要在一块一边靠墙（墙长）的空地上修建一个矩形花园，花园的一边靠墙，另三边用总长为的栅栏围成．若设花园的宽为，花园的面积为 ．

求与之间的函数关系________，并写出自变量的取值范围是________；

根据中求得的函数关系式，描述其图象的变化趋势；并结合题意判断当取何值时，花园的面积最大，最大面积是多少？

24、如图在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于点、点和点，一次函数的图象与抛物线交于，两点

（1）求二次函数的表达式；

（2）当取什么值时，一次函数的函数值大于二次函数的函数值？