2025-2026学年海南五指山初二(上)期末试卷数学

1、方程的根的情况是（ ）

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．没有实数根

D．无法确定

2、如图，为的弦，直径，交于点，连接，若，，则的长度为（　　）

A．1

B．

C．

D．3

3、若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（　　）

A.k≠0 B.k≥﹣1 C.k≥﹣1且k≠0 D.k＞﹣1且k≠0

4、对于任意实数，多项式的值是一个（ ）

A. 正数   B. 负数   C. 非负数   D. 不能确定

5、单项式的次数与一个单项式的系数相同，则这个单项式可以是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡张，设参加活动的同学有人，根据题意，可列方程（   ）

A．

B．

C．

D．

7、二次函数（）的图象如图所示，下列说法：

①，

②当时，，

③若、在函数图象上，当时，，

④，

其中正确的是（ ）

A．①②④

B．①④

C．①②③

D．③④

8、将抛物线y＝2x2的图象先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得的解析式为( )

A.  B.  C.  D.

9、如果2是方程x2﹣3x+c=0的一个根，那么c的值是（     ）

A．4

B．﹣4

C．2

D．﹣2

10、可以把抛物线y=x2平移后得到y=（x+2）2﹣3，则下列平移过程正确的是（　　）

A. 向左移2个单位，下移3个单位

B. 向右移2个单位，上移3个单位

C. 向右移2个单位，下移3个单位

D. 向左移2个单位，上移3个单位

11、如图，在矩形ABCD中，已知AB＝2，点E是BC边的中点，连接AE，△AB′E和△ABE关于AE所在直线对称，若△B′CD是直角三角形，则BC边的长为_____．

12、（1）如图，圆的弦与直径相交于点，所成角60°，且分直径为，两段，则长度___________________________．

（2）中，，，，以为一边向外做正方形，为、交点，则长为___________________________．

13、已知一条圆弧所在圆的半径为9，弧长为π，则这条弧所对的圆心角是   .

14、代数式2a2-b=7，则10-4a2+2b的值是________

15、菱形的两条对角线分别为和，则菱形的边长是________，面积是__________．

16、抛物线y＝x2﹣6x+5的顶点坐标为______．

17、综合与探究

如图，二次函数与轴相交于点和点，与轴相交于点；连接，点为上方抛物线上的一个动点，过点作于点．

（1）求抛物线的表达式

（2）设点的横坐标为，试用含的代数式表示线段的长；并求出长度的最大值．

（3）连接，点是轴上的一个动点，点是平面内任意一点；是否存在这样的点、，使得以、、、为顶点的四边形为菱形．若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

18、（1）计算：－()0－

（2）化简：

19、求二次函数的顶点坐标，说出此函数的三条性质

20、已知线段MN是AB，CD的比例中项，AB＝4cm，CD＝9cm，求MN的长．

21、如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，△AOD的面积等于9平方厘米，△AOB的面积等于12平方厘米．求：

（1）的值；

（2）△DOC的面积；

（3）△BDC的面积．

22、在全校的科技制作大赛中，王浩同学用木板制作了一个带有卡槽的三角形手机架．如图所示，卡槽的宽度DF与内三角形ABC的AB边长相等．已知AC＝20cm，BC＝18cm，∠ACB＝50°，一块手机的最长边为17cm，王浩同学能否将此手机立放入卡槽内？请说明你的理由（参考数据：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2）

23、阅读下列材料

我们通过下列步骤估计方程的根所在的范围．

第一步：画出函数的图象，发现图象是一条连续不断的曲线．

第二步：因为当时，；当时，，所以图象与轴的一个公共点的横坐标在0，1之间，所以可确定方程的一个根所在的范围是．

第三步：通过取0和1的平均数缩小所在的范围；

取，因为当时，，又因为当时，，所以．

(1)请仿照第二步，通过运算验证的另一个根所在范围是；

(2)小明在的基础上，重复应用第三步中取平均数的方法，将所在范围缩小，得到的近似值约为，请问小明的这个结论是否正确，并说明理由．

24、如图，在矩形中，点F是射线上动点，连接，点G和点E分别在线段和上（不与端点重合），且满足．

(1)求证：；

(2)当时，连接并延长交于点H．求证：是等腰三角形；

(3)点N在边上，，当时，求的长．