2025-2026学年内蒙古兴安盟初二(上)期末试卷数学

1、下列说法正确的是（ ）

A. 相等的弦所对的弧相等   B. 相等的圆心角所对的弧相等

C. 相等的弧所对的弦相等   D. 相等的弦所对的圆心角相等

2、下列函数中，y随x的增大而增大的函数是（     ）

A．

B．

C．

D．

3、下列语句中，正确的是（       ）

A．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等

B．三点确定一个圆

C．三角形的外心到三角形的三边距离相等

D．长度相等的两条弧是等弧

4、将抛物线y＝（x﹣1）2+1向左平移1个单位，得到的抛物线解析式为（　　）

A. y＝（x﹣2）2+1 B. y＝x2+1 C. y＝（x+1）2+1 D. y＝（x﹣1）2

5、0.000000301用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、同时抛两枚质地均匀的硬币，两枚硬币都正面朝上的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知一元二次方程x2+bx+c=0的两根分别为2和3，则b,c的值分别为（      ）

A. 5，6   B. -5，-6   C. 5，-6    D. -5，6

8、如图，半径为2的两个等圆⊙O1与⊙O2外切于点P，过O1作⊙O2的两条切线，切点分别为A、B，与⊙O1分别交于C、D，则与的弧长之和为（　　　）

A. B. C. D.

9、在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小李通过多次摸球试验后，发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15％和45％，则口袋中自色球的个数很可能是(   )

A. 6   B. 16   C. 18   D. 24

10、如图，已知抛物线y1＝x2－2x，直线y2＝－2x＋b相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2．当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1，y2，取m＝(|y1－y2|＋y1＋y2)．则

A. 当x＜－2时，m＝y2． B. m随x的增大而减小．

C. 当m＝2时，x＝0． D. m≥－2．

11、抛物线y＝ax2﹣4x﹣3（其中a≥0，a为常数），若当4≤x＜5时，对应的函数值y恰好有3个整数值，则a的取值范围是__________．

12、我校学生社团开展以来全校师生积极参与，为了了解同学们参与的意向，卢老师在全年级进行了随机抽样调查（被抽到的同学都填了意向表，且只选择了一个意向社团），统计后发现共、、、四个社团榜上有名．其中选的人数比选的少6人；选的人数是选的人数的整数倍；选与选的人数之和是选与选的人数之和的9倍；选与选的人数之和比选与选的人数之和多56人．则本次参加调查问卷的学生有______人．

13、在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“”的路线运动，设第秒运动到点（为正整数），则点的坐标是______．

14、如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若A′D＝CD，则∠A＝__度．

15、如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为(，1)，(3，1)，(3，0)，点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作AB⊥AC交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动．设点B的坐标为(0，b)，则b的最小值为___．

16、如图，已知，AD＝6.4 cm，DB＝4.8 cm，EC＝4.2 cm，则AC＝______ cm.

17、如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点，，均在格点上．

(1)画出绕点顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标；

(2)求线段在旋转过程中扫过的面积．

18、计算：

19、如图，在菱形ABCD中，M为AD的中点，连接BM，交AC于点E，在BC上取一点F，连接AF，交BM于点G，连接GC，．

（1）求证：．

（2）若，求证：．

（3）在（2）的条件下，若AB＝4，请直接写出CG的长．

20、教育局为了了解初三男生引体向上的成绩情况，随机抽测了本区部分学校初三男生，并将测试成绩绘成了两幅不完整的统计图．

请你根据图中的信息，解答下列问题：

(1)写出扇形图中　　，并补全条形图；

(2)在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是 　　个、　　个；

(3)该区初三年级共有男生2400人，如果引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区男生的引体向上成绩能获得满分的有多少名？

21、某商店以每件50元的价格购进800件恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件．第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，该商店为增加销售量决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多销售出10件，但最低单价应不低于50元，第二个月结束后，该商店对剩余的T恤一次性清仓，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低元，

（1）填表（用含的代数式完成表格中的①②③处）

（2）如果该商店希望通过销售这800件恤获利9000元，那么第二个月单价降低多少元？

22、在平面直角坐标系xOy中，已知点A（6，0），点B（0，6），动点C在以原点O为圆心，半径为3的⊙O上，连接OC，过点O作OD⊥OC，OD与⊙O相交于点D（其中点C，O，D按逆时针方向排列），连接AB．

(1)当OC∥AB时，∠BOC的度数为　 　；

(2)连接AC，BC，点C在⊙O上运动的过程中，当△ABC的面积最大时，请直接写出△ABC面积的最大值是　 　．

(3)连接AD，当OC∥AD，点C位于第二象限时，

①直接写出点C的坐标　 　；

②直线BC是否为⊙O的切线？并说明理由．

23、在平面直角坐标系中的位置如图所示，点在轴正半轴上，，，的长满足．过点的直线交于点，的面积等于面积的，请解答下列问题：

（1）求点，点的坐标：

（2）过点作于，交轴于点，求线段的长；

（3）点在轴上，平面内是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由．

24、泗县某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为元，利润为元时，每天可售出件，为了迎接“六一”儿童节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价元，那么平均每天可售出件．

（1）设每件童装降价元，每天可售出   件，每件盈利   元，若商家平均每天能赢利元，每件童装应降价多少元？根据题意，列出方程   ．

（2）利用配方法解答（1）中所列方程．