2025-2026学年海南三沙初二(上)期末试卷数学

1、如图，矩形的对角线，相交于点，，若的周长比的周长大10，则的长为（   ）．

A. B. C.10 D.20

2、在一个不透明的口袋中,装有3个红球2个白球,它们除颜色外其余都相同,从中任意摸出一个球,摸到白球的概率为（     ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，则sinA的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知二次函数，当时，y有最小值和最大值5，则m的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、若，则 （ ）

A． B．   C． D．2

6、股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天涨停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均降低率为x，则x满足的方程是（ ）

A.   B.   C.   D.

7、3的相反数是（       ）

A．3

B．

C．

D．

8、如图，在△ABC中，M是AC的中点，E是AB上一点，AE＝AB，连接EM并延长，交BC的延长线于D，则＝（　　）

A. B.2 C. D.

9、用一根长的铁丝围成一个矩形，那么矩形的面积与它的一边长之间的函数关系式为（   ）

A. B.

C. D.

10、电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，前三天累计票房收入达10亿元，若设增长率为，则可列方程为（   ）

A. B.

C. D.

11、如图，从一个大正方形中可以裁去面积为和的两个小正方形，则阴影部分的周长为_________．

12、已知正三角形的弦心距为a，那么的周长是 ________.（用含a的式子表示）．

13、在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______．

14、为了美化环境，某市加大对绿化的投资，2007年用于绿化的投资20万元，2009年用于绿化的投资是25万元，求这两年绿化投资的平均增长率，设这两年绿化投资的平均增长率为x，根据题意所列的方程为 ．

15、关于x的一元二次方程x2+bx+2=0有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数b的值：_______________．

16、把方程2x2＝3x﹣1化为一般形式得：_____

17、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，点的坐标为，连接，．

(1)求反比例函数的表达式；

(2)求点的坐标，并结合图象直接写出关于的不等式的解集；

(3)点在轴上，若的面积是面积的一半，求点的坐标．

18、请你画出一条直线，把如图所示的平行四边形和圆两个图形分成面积相等的两部分(保留作图痕迹)．

19、如图1，已知等边的边长为8，点D在AC边上，，点P是AB边上的一个动点．

(1)连接PC、PD．

①当______时，；

②若与相似，求AP的长度；

(2)已知点Q在线段PB上，且．

①如图2，若与相似，则与之间的数量关系是______；

②如图3，若E、F分别是PD、CQ的中点，连接EF，线段EF的长是否是一个定值，若是，求出EF的长，若不是，说明理由．

20、如图，在四边形ABCD和Rt△EBF中，AB∥CD，CD＞AB，点C在EB上，∠ABC＝∠EBF＝90°，AB＝BE＝8cm，BC＝BF＝6cm，延长DC交EF于点M，点P从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，点Q从点M出发，沿MF方向匀速运动，速度为1cm/s，过点P作GH⊥AB于点H，交CD于点G，设运动时间为t（s）（0＜t≤5）；

（1）当t为何值时，CM＝QM？

（2）连接PQ，作QN⊥AF于点N，当四边形PQNH为矩形时，求t的值；

（3）连接QC，QH，设四边形QCGH的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式．

21、计算：

(1)

(2)

22、某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元并且不得低于50元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；

（2）每件商品的售价定为多少元时，库存少而获利最大？每个月最大的利润是多少元？

23、如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．

(1)求抛物线的解析式．

(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

(3)若是抛物线上的动点，且在轴的下方，过点作轴交直线于点，求线段的最大值．

24、某景区商店以2元的批发价进了一批纪念品，经调查发现，每个定价3元，每天可以能卖出500件，而且定价每上涨0．1元，其销售量将减少10件．根据规定：纪念品售价不能超过批发价的倍．

(1)当每个纪念品定价为元时，每天可卖出___________件，日销售利润为___________元：

(2)若每个纪念品售价上涨m元，商店每天能卖出___________件；（用含m的代数式表示）

(3)如果商店要实现每天800元的销售利润，求每件纪念品的售价．