2025-2026学年海南琼中初二(上)期末试卷数学

1、一元二次方程x2-2x-1=0的根的情况为（   ）

A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根

C. 只有一个实数根 D. 没有实数根

2、在矩形ABCD中，BC=10cm、DC=6cm，点E、F分别为边AB、BC上的两个动点，E从点A出发以每秒5cm的速度向B运动，F从点B出发以每秒3cm的速度向C运动，设运动时间为t秒．若∠AFD=∠AED，则t的值为（　　）

A.  B. 0.5 C.  D. 1

3、斐波那契螺旋线．也称“黄金螺旋线”，它可以通过分别以为半径，依次作圆心角为的扇形弧线画出来（如图）．第1步中扇形的半径是，按如图所示的方法依次画，第8步所画扇形的弧长为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，在平面直角坐标系中，的斜边在轴上，点的坐标为，点的坐标为，，将绕点顾时针旋转60°，得到，则点A的对应点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、一元二次方程x2﹣3x﹣5＝0中的一次项系数和常数项分别是（　　）

A.1，﹣5 B.1，5 C.﹣3，﹣5 D.﹣3，5

6、是反比例函数图象上的一点，则常数k的值为（       ）

A．6

B．

C．

D．

7、有一题目：“已知：点O为的外心，，求的度数．”嘉嘉的解答为：画出以及它的外接⊙，连接OB，OC，如图，，．下列判断正确的是（       ）

A．嘉嘉做的不对，的另一个值是120°

B．嘉嘉做的对，只有唯一的值60°

C．嘉嘉求的结果不对，

D．嘉嘉做的不对，有3个值

8、用配方法解方程时，配方结果正确的是（　　）

A.   B.   C.   D.

9、已知二次函数的图像如图所示，则一次函数与反比例函数的图像可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，在中，，D为AC上一点，连接BD，且，则DC长为（   ）

A.2 B. C. D.5

11、如图，扇形是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为2，则这个圆锥的底面半径为______．

12、如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在AD的F处，若AB：BC＝2：3，则cos∠DCF值为＝_____．

13、若抛物线y＝x2＋ax＋b与x轴两个交点间的距离为2，对称轴为直线x＝1，则抛物线的解析式为______．

14、如果、是一元二次方程的两个根，那么的值是__________．

15、已知x1，x2是方程2x2﹣3x﹣1＝0的两根，则x1+x2＝_____．

16、已知二次函数的图象经过原点及点（，），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数解析式为__________________．

17、如图，某数学兴趣小组将边长5的的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），求所得的扇形ABD面积．

18、已知在平面直角坐标系中的点P和图形G，给出如下的定义：若在图形G上存在一点Q ，使得P、Q之间的距离等于1，则称P为图形G的关联点．

（1）当⊙O的半径为1时：

①点， ， 中，⊙O的关联点有_____________________．

②直线经过（0，1）点，且与轴垂直，点P在直线上．若P是⊙O的关联点，求点P的横坐标的取值范围．

（2）已知正方形ABCD的边长为4，中心为原点，正方形各边都与坐标轴垂直．若正方形各边上的点都是某个圆的关联点，求圆的半径的取值范围．

19、如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，且，延长EF交BC的延长线于点G．

(1)求证：．

(2)若，求CG的长．

20、（1）探究发现：下面是一道例题及解答过程，请补充完整：

如图①在等边△ABC内部，有一点P，若∠APB=150°，求证：AP2+BP2=CP2

证明：将△APC绕A点逆时针旋转60°，得到△AP’B，连接PP’，则△APP’为等边三角形

∴∠APP’=60° ，PA=PP’ ，PC=

∵∠APB=150°，∴∠BPP’=90°

∴P’P2+BP2= ，即PA2+PB2=PC2

（2）类比延伸：如图②在等腰△ABC中，∠BAC=90°，内部有一点P，若∠APB=135°，试判断线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明．

（3）联想拓展：如图③在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，点P在直线AB上方，且∠APB=60°，满足（kPA）2+PB2=PC2（其中k＞0），请直接写出k的值．

21、如图，有长为的栅栏，一面利用墙（墙的最大可用长度为），围成中间隔有一道栅栏的长方形鸡舍（栅栏厚度不计）．设鸡舍的一边为，面积为．

(1)求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

(2)如果围成面积的鸡舍，的长是多少米．

(3)能围成面积为的鸡舍吗？如果能，请求出的长；如果不能，请求出可以围成的最大面积．

22、如图所示，某小区为了改造小区环境，决定在一块一边靠墙（墙的最大可使用长度12m）的空地上建造一个矩形绿化带．除靠墙一边（AD）外，其余三边用长为32m的栅栏围成矩形ABCD．设绿化带宽AB为xm，面积为Sm2

（1）求S与x的函数关系式，并直接写求出x的取值范围；

（2）当x为何值时，满足条件的绿化带面积最大．

23、如图，在菱形中，对角线，相交于点D，于点E，与交于点H．

(1)求证：；

(2)延长交的延长线于点F．求证：．

24、用指定的方法解下列方程：

（1）；（直接开平方法）

（2）；（配方法）

（3）；（公式法）

（4）．（因式分解法）