2025-2026学年内蒙古锡盟初二(上)期末试卷数学

1、反比例函数的图象在每一象限内y随x的增大而减小，这个函数的图象位于（ ）

A.第一、二象限 B.第三、四象限 C.第一、三象限 D.第二、四象限

2、如图，P是等边外一点，把BP绕点B顺时针旋转60°到，已知，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、在下列函数中y随x增大而减小的函数是（       ）

A．y＝5x

B．

C．

D．

4、如图,点的坐标为,点是轴正半轴上的一动点,以为边作等腰直角,使,设点的横坐标为,点的纵坐标为,能表示与的函数关系的图象大致是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、一个质地均匀的小正方体，六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，掷小正方体后，观察朝上一面的数字出现偶数的概率是（ ）

A. B. C. D.

6、下列四个命题中不正确的是（       ）

A．直径是弦

B．三角形的内心到三角形三边的距离都相等

C．顶点在圆周上的角是圆周角

D．半径相等的两个半圆是等弧

7、关于x的方程有两实根α.β，则α+β的取值范围是（ ）

A. α+β ≥ B. α+β ≤ C. α+β ≥1 D. α+β ≤1

8、关于抛物线y＝x2+6x﹣8，下列选项结论正确的是（　　）

A.开口向下 B.抛物线过点(0，8)

C.抛物线与x轴有两个交点 D.对称轴是直线x＝3

9、下列关于反比例函数,结论正确的是（  ）

A.图象必经过

B.图象在二，四象限内

C.在每个象限内，随的增大而减小

D.当时，则

10、已知，抛物线y＝x2﹣2kx+4k（其中k是常数）．下列结论：①无论k取何数，它都经过定点P（2，4）；②它的顶点在抛物线y＝﹣x2+4x上运动当它与x轴有唯一交点时，k＝0或4；③当x＜2时，x2﹣2kx+4k＜2x．其中一定正确的是（　　）

A．①③

B．①②

C．②③

D．①②③

11、从一副扑克牌中取出黑桃 1，2，3，4 和方块 1，2，3，4 两组牌．将它们背面朝上分别重 新洗牌后,从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于 5 的概率是_______．

12、随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某单位使用共享单车的情况，该单位有200名员工，某研究小组随机采访10位员工，得到这10位员工一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．

（1）这组数据的中位数是　 　，众数是　 　

（2）试用平均数估计该单位员工一周内使用共享单车的总次数．

13、某市2008年国内生产总值（GDP）比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2008年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的方程是_____．

14、若一元二次方程的两个根是，，则的值是 __．

15、已知圆锥的轴截面是边长为6的等边三角形，则这个圆锥侧面展开图的圆心角为______度．

16、当x   时，二次根式有意义．

17、如图，在中，， 点是边上一点，连接，以为边作等边.

如图1，若求等边的边长;

如图2，点在边上移动过程中，连接，取的中点，连接，过点作于点.

①求证:；

②如图3，将沿翻折得，连接，直接写出的最小值.

18、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣1经过点A(2，﹣1)，它的对称轴与x轴相交于点B．

（1）求点B的坐标；

（2）如果直线y＝x+1与此抛物线的对称轴交于点C、与抛物线在对称轴右侧交于点D，且∠BDC＝∠ACB．求此抛物线的表达式．

19、在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+1与x轴、y轴分别交于点A，B，抛物线y=ax2+bx-3a（a＞0）经过点A将点B向右平移5个单位长度，得到点C.

(1)求点C的坐标;

(2)求抛物线的对称轴;

(3)若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围.

20、如图，在中，，将绕点顺时针旋转60°，得到，连接交于点，回答下列问题：

（1）是什么三角形：_________________．

（2）求与的周长之和是多少？

21、如图是的直径，为上一点，为上一点，且，延长交于，连.

（1）求证：；

（2）若，，求的长.

22、计算：．

23、某商店销售一种进价100元/件的商品，且规定售价不得超过进价的倍，经市场调查发现：该商品的每天销售量（件）是售价（元/件）的一次函数，其售价、销售量的二组对应值如下表：

(1)直接写出关于售价的函数关系式；

(2)设商店销售该商品每天获得的利润为（元），求与之间的函数关系式，并求出当销售单价定为多少时，该商店销售这种商品每天获得的利润最大？

24、如图，已知二次函数y＝-x2+ax+1的图象经过点P（2，1）．

（1）求a的值和图象的顶点坐标．

（2）点Q（m，n）在该二次函数图象上，

①当m＝3时，求n的值；

②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围．