2025-2026学年广西玉林初二(上)期末试卷数学

1、如图，已知⊙O的半径为6，是的弦，若，则弧的长是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、抛物线与x轴的一个交点坐标是，它与轴的另一个交点的坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、方程5x2－1＝4x化成一般形式后，二次项系数为正，其中一次项系数，常数项分别是（       ）

A．4，－1

B．4，1

C．－4，－1

D．－4，1

5、小颖用长度为奇数的三根木棒搭一个三角形，其中两根木棒的长度分别为和，则第三根木棒的长度是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，与是位似图形，相似比是，已知，则的长为（　　）

A．4

B．

C．9

D．

7、如图，已知⊙O半径OA＝4，点B为圆上的一点，点C为劣弧上的一动点，CD⊥OA，CE⊥OB，连接DE，要使DE取得最大值，则∠AOB等于（　　）

A．60°

B．90°

C．120°

D．135°

8、如果a、b分别是的整数部分和小数部分，那么的值是（       ）

A．8

B．

C．4

D．

9、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、若函数的图像与轴只有一个交点，那么的值为（       ）

A．0

B．0或2或

C．2或

D．0或或

11、在平面直角坐标系中，把点绕原点O旋转，所得到的对应点Q的坐标为_________．

12、在函数y＝中，自变量x 的取值范围是   ．

13、如图，在△ABC中，已知∠C＝90°，AC＝60cm，AB＝100cm，a、b、c…是在△ABC内部的矩形，它们的一个顶点在AB上，一组对边分别在AC上或与AC平行，另一组对边分别在BC上或与BC平行．若各矩形在AC上的边长相等，矩形a的一边长是72cm，则这样的矩形a、b、c…的个数是_____．

14、如图，在中，，以点B为圆心、为半径作弧交射线于点D，若，，则的值为__________．

15、如图，已知平分，且，若，则的度数是______．

16、两个人做游戏，每个人都从，1，这三个数中随机选择一个写在纸上，则两人所写的三个数绝对值相等的概率为______．

17、如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，使点E落在BD上，得到矩形AEFG，EF与AD相交于点H，连接AF．

(1)求证：BD∥AF；

(2)若AB＝1，BC＝2，求AH的长．

18、如图①，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点，与x轴交于点，连接AB．直线y＝－2x＋8过点B交y轴于点C，点F是线段BC上一动点，过点F作轴，交线段AB于点E，交抛物线于点D．

(1)求抛物线的表达式；

(2)设点D的横坐标为m，当EF＝5ED时，求m的值；

(3)若抛物线上有一点H，且满足四边形ABFH为矩形．

①直接写出此时线段BF的长；

②将矩形ABFH沿射线BC方向平移得到矩形（点A、B、F、H的对应点分别为、、、），点K为平面内一点，当四边形是平行四边形时，将抛物线沿其对称轴上下平移得到新的抛物线，若新的抛物线同时经过点K和点，直接写出点K的横坐标．

19、已知：△ABC内接于⊙O，∠BAC的角平分线AD交⊙O于点D．

（1）如图①，以点D为圆心，DB长为半径作弧，交AD于点I．求证：点I是△ABC的内心；

（2）如图②，在（1）的条件下，若AD与BC交于点E．求证：；

（3）探究：如图③，△ABC内接于⊙O，若BC=8，∠BAC＝120°，求△ABC内切圆半径的最大值．

20、我们把纵坐标是横坐标两倍的点叫双语点，如点，点．

(1)函数的双语点是 ；

(2)函数（k为常数，目）上是否存在双语点？若存在，求出双语点的坐标，若不存在，请说明理由；

(3)函数的图象上只有唯一一个双语点，且当时，m的最小值为k，求实数k的值．

21、解方程：

（1）x2+2x+2＝8x+4（配方法）．

（2）x2﹣7x﹣18＝0．

（3）（2x﹣3）2﹣2（2x﹣3）﹣3＝0．

22、如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，连接AE，DE，已知∠AED=∠B．

（1）求证：△ABE∽△DEA；

（2）若AE=2，求AD·BE的值．

23、如图，在△ABC中，BC＝30，高AD＝18，作矩形PQRS，使得P，S分别落在AB，AC边上，Q，R落在BC边上．

(1)求证：△APS ∽△ABC；

(2)如果矩形PQRS是正方形，求它的边长；

(3)如果AP∶PB＝1∶2，求矩形PQRS的面积．

24、如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（-3，0）、（0，4），抛物线经过点B，且顶点在直线上.

（1）求抛物线对应的函数关系式；

（2）若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE，点A、B、O的对应点分别是D、C、E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；