2025-2026学年辽宁阜新初二(上)期末试卷数学

1、如图，是的直径，点、是上的点，，连接，若，则的度数为（   ）

A.30° B.37.5° C.45° D.60°

2、在中，，，，∽，若的最大边为，则它的最短边为（   ）．

A. B. C.15 D.

3、二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1，有以下结论：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4ac﹣b2＜8a；④3a+c＜0；⑤a﹣b＜m（am+b），其中正确的结论的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

4、如图，某海监船以20海里/时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为（          ）

A．40海里

B．60海里

C．海里

D．海里

5、解方程时，去分母正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、2021年上半年广东各市GDP已经出炉，深圳以14324.47亿的总量继续保持榜首位置．14324.47亿可以用科学记数法表示为（       ）

A．14.32447×1011

B．1.4×1012

C．1.432447×1012

D．0.1432447×1013

7、给出一种运算：对于函数，规定．例如：若函数，则有．已知函数，那么方程的解是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

8、已知a＋b＋c＝0，则抛物线y＝ax2＋bx＋c必经过点（ ）

A．(0，1)

B．(0，－1)

C．(－1，0)

D．(1，0)

9、在艺术字中，有些字母是中心对称图形，下面的5个字母中，是中心对称图形的有（　　）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

10、要使分式的值为0，你认为x可取得数是

A．9

B．±3

C．﹣3

D．3

11、已知，且3a－2b＋c＝9，则2a＋4b－3c＝________．

12、1纳米=0.000000001米，则2.5纳米用科学记数法表示为________

13、已知 是一元二次方程的两个解，则_______．

14、点A(0，3)，点B(4，0)，则点O(0，0)在以AB为直径的圆____（填内、上或外）．

15、已知关于的分式方程的解不超过6，且关于的不等式组有且仅有四个整数解，则符合条件的整数的和________．

16、如图，Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=BC，点D是BC的中点，点F在线段AD上，DF=CD，BF交CA于E点，过点A作DA的垂线交CF的延长线于点G，下列结论：①CF2=EF•BF；②AG=2DC；③AE=EF；④AF•EC=EF•EB．其中正确的结论有________

17、如图，三个顶点的坐标分别为，，．

(1)若与关于y轴成轴对称，请画出图形并写出顶点，，的坐标；

(2)已知点，判断的形状，并说明理由．

18、(6分)已知二次函数y＝x2－2x－3．

(1)用配方法将表达式化为y＝(x－h)2＋k的形式；

(2)求这个函数图象与x轴的交点坐标．

19、如图，已知直径与等边△ABC的高相等的圆O分别与边AB、BC相切于点D、E，边AC过圆心O与圆O相交于点F、G．

（1）求证：DE∥AC；

（2）若△ABC的边长为a，求△ECG的面积．

20、如图，已知抛物线与一直线相交于，两点，与轴交于点，其顶点为．

(1)求抛物线的表达式；

(2)若是抛物线上位于直线上方的一个动点，求的面积的最大值；

(3)在抛物线对称轴上存在点，使得是直角三角形，请直接写出点的坐标．

21、已知，求的值．

22、按要求解下列方程

(1)（用配方法）

(2)（ 用公式法）

23、解下列方程：

（1）2x2﹣18＝0；

（2）2x2﹣5x+1＝0；

（3）4x2﹣8x+1＝0（用配方法）；

（4）x2+4x＝5（x+4）（用因式分解法）．

24、如图1，抛物线与x轴交于A，B(3，0)两点（A在B左侧），与y轴交于C(0，3)．已知对称轴为x＝1．

（1）求抛物线的解析式．

（2）将抛物线向左平移至对称轴为y轴（如图2）．交x轴于 M、N．D为顶点，E是线段 ON上一动点，EF轴交抛物线于F，DE交抛物线于Q、求直线 QF与y轴的交点H的坐标．