2025-2026学年广西防城港初二(上)期末试卷数学

1、如图，两个同心圆的半径分别为4cm和5cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为（　　）

A.3cm B.4cm C.6cm D.8cm

2、如图，抛物线的开口向上，与轴交点的横坐标分别为和3，则下列说法错误的是（   ）

A. 对称轴是直线 B. 方程的解是，

C. 当时， D. 当，随的增大而增大

3、二次函数的图象上有两点、，若，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．、的大小不确定

4、某商品的进价为每件60元，现在的售价为每件80元，每星期可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．则每星期售出商品的利润（单位：元）与每件涨价（单位：元）之间的函数关系式是（   ）

A. B.

C. D.

5、y与x成反比例，当时，则y与x的函数关系式为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，等边的边长为，是它的中位线，则下列三个结论：①；②；③与的面积之比为．其中正确的有（ ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

7、关于的函数和在同一坐标系中的图像大致是（   ）．

A. B. C. D.

8、如图：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的一个交点是（﹣2，0），顶点是（1，3）．下列说法中不正确的是（  ）

A．抛物线的对称轴是x=1

B．抛物线的开口向下

C．抛物线与x轴的另一个交点是（2，0）

D．当x=1时，y有最大值是3

9、如图，正方形ABCD的边长为7，在各边上顺次截取，则四边形EFGH的面积为（       ）．

A．20

B．25

C．30

D．35

10、在△ABC中，∠C=90°，sinA=， 则tanA的值为（　　）

A.                                           B.                                           C.                                           D.

11、某商店设计了一种促销活动来吸引顾客：在一个不透明的箱子里放有个相同的乒乓球，乒乓球上分别标有“元”、“元”、“元”、“元”的字样．规定：顾客在本超市一次性消费满元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回）．某顾客刚好消费元，则该顾客所获得购物券的金额不低于元的概率是________．

12、已知反比例函数的图象经过点，则该函数表达式为_______．

13、如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为____________．

14、如图，物理老师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在的位置时俯角，在的位置时俯角．若，点比点高．则从点摆动到点经过的路径长为________．

15、关于的一元二次方程有两个不等实数根， 取值范围为_____.

16、已知一个三角形三边分别为13cm，12cm，5cm，则此三角形外接圆半径为_____cm．

17、如图，在平行四边形中，，过点D作，垂足为E，连接，F为线段上一点，且．

（1）求证：．

（2）若，求的长．

18、我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓。某市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种空气净化器，其进价时元/台。经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是元/台时，可售出台，且售价每降低元，就可多售出台。若供货商规定这种空气净化器售价不能低于元/台，代理销售商每月要完成不低于台的销售任务。

（1）求出月销售量（单位：台）与售价（单位：元/台）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；

（2）当售价定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润（单位：元）最大？最大利润是多少？

19、已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示：

(1)求m的值和这个二次函数的表达式；

(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象（无需再单独列表）；

(3)当时，直接写出y的取值范围．

20、如图，四边形中，，是对角线，是等边三角形．线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．

(1)求证：；

(2)若，，，求的长．

21、如图，抛物线与x轴交于两点．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)观察函数图象，直接写出当x取何值时，？

(3)设（1）题中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

22、如图，在正方形中，E为的中点．以A为原点，、所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系．正方形的边长是4．点P从点B出发，沿向点D运动，同时点Q从点E出发．沿向点C运动，点P的速度是每秒2个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度．当点P运动到点D时，P、Q两点同时停止运动，设点P运动的时间为x秒．的面积为y．

(1)求y关于x的函数关系式，以及x的取值范围；

(2)在平面直角坐标系中画出y的图像，并写出一条函数的性质；

(3)当是以为底边的等腰三角形时，直接写出点P的坐标．

23、甲、乙两人相约一起去登山，登山过程中，甲先爬了100米、乙才开始追赶甲．甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

(1)甲登山的速度是每分钟 米，乙提速时距地面的高度b为 米；

(2)若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请求出整个登山过程中乙距离地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系，并写出相应自变量取值范围；

(3)直接写出甲、乙相遇后，甲再经过多长时间与乙相距30米？

24、已知：正比例函数的图像与反比例函数的图像相交于点A、B（如图），点A在第一象限，且点A的横坐标为1，作AD⊥x轴，垂足为D点，．

(1)求点A的坐标；

(2)求这两个函数的解析式；

(3)如果是以为腰的等腰三角形，且点C在x轴上，求点C的坐标．