2025-2026学年台湾苗栗初二(上)期末试卷数学

1、如图，在正方形ABCD中，E为BC的中点，F为CD的中点，AE和BF相交于点G，延长CG交AB于点H，下列结论：①AE＝BF；②∠CBF＝∠DGF；③；④．其中结论正确的是（       ）

A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．②③④

2、如图，⊙O的半径为5，AB为弦，半径OC⊥AB，垂足为点E，若OE=3，则AB的长是( )  

A．4   B．6   C．8   D．10

3、二次函数，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大，则当时，的值为

A．8   B．0   C．3   D．-8

4、在数学活动课中，同学们利用几何画板绘制出了下列曲线，其中是中心对称图形的是（       ）

A．等角螺旋线

B．心形线

C．四叶玫瑰线

D．蝴蝶曲线

5、下列图案中，可以看作是中心对称图形的是（　　）

A.     B.     C.     D.

6、2023年10月12日，习近平总书记在进一步推动长江经济带高质量发展座谈会上强调：“要把产业绿色转型升级作为重中之重，加快培育壮大绿色低碳产业．”下列绿色图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000册，把2100000用科学记数法表示为（       ）

A．2.1×105

B．2.1×106

C．2.1×107

D．2.1×108

8、对于二次函数，下列说法错误的是（       ）

A．图象开口向下

B．图象的对称轴为直线

C．图象与轴的交点坐标为

D．当时，随的增大而增大

9、如图，在半径为的中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且，下列四个结论：①；②cm；③弦与直径的比为；④四边形是菱形．其中正确结论的序号是（       ）

A．①③

B．①②③④

C．②③④

D．①③④

10、中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．如果盈利20元记作元，那么亏本10元记作（　　）

A．10元

B．20元

C．元

D．元

11、点M（2，-4）关于原点对称的点的坐标是______.

12、一元二次方程x2 – 7x+6 = 0的一次项系数是_____.

13、已知电路AB由如图所示的开关控制，闭合a,b,c,d,e五个开关中的任意两个，则使电路形成通路的概率是_____.

14、若2（x2+3）的值与3（1- x2）的值互为相反数，则x值为_________

15、计算：__________．

16、已知点A(﹣1，y1)，B(﹣2，y2)在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则y1___y2（填“＞”“＜”或“＝”）．

17、综合与实践：问题情境：在一次综合实践活动课上，同学们以菱形为对象，研究菱形旋转中的问题：已知，在菱形中，为对角线，，，将菱形绕顶点顺时针旋转，旋转角为（单位）.旋转后的菱形为.在旋转探究活动中提出下列问题，请你帮他们解决.

（1）如图1，若旋转角，与相交于点，与相交于点.请说明线段与的数量关系；

（2）如图2，连接，菱形旋转的过程中，当与互相垂直时，的长为______；

（3）如图3，若旋转角为时，分别连接，，过点分别作，，连接，菱形旋转的过程中，发现在中存在长度不变的线段，请求出长度；

操作探究：（4）如图4，在（3）的条件下，请判断以，，三条线段长度为边的三角形是什么特殊三角形，并说明理由.

18、计算：3﹣（）×+（﹣2﹣）（-2）﹣（-1）2

19、如图，四边形是正方形，点是边上动点(不与重合)．连接过点作交于点．

(1)求证：；

(2)连接，试探究当点在什么位置时，，请证明你的结论．

(3)若，求BF的最大值．

20、如图，已知A(﹣4，n)，B(3，﹣4)是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）结合图象，直接写出不等式kx+b﹣＜0的解集．

21、已知关于的二次函数，它的图象经过点和，求这个二次函数的表达式及顶点坐标．

22、如图，在中，为对角线．

(1)用尺规作出的垂直平分线，分别交，于点E，F，不写作法，保留作图痕迹；

(2)若的周长为10，求的周长．

23、足球射门时，在不考虑其他因素的条件下，射点到球门AB的张角越大，射门越好．当张角达到最大值时，我们称该射点为最佳射门点．通过研究发现，如图1所示，运动员带球在直线CD上行进时，当存在一点Q，使得（此时也有）时，恰好能使球门AB的张角达到最大值，故可以称点Q为直线CD上的最佳射门点．

(1)如图2所示，AB为球门，当运动员带球沿CD行进时，，，为其中的三个射门点，则在这三个射门点中，最佳射门点为点______；

(2)如图3所示，是一个矩形形状的足球场，AB为球门，于点D，，．某球员沿CD向球门AB进攻，设最佳射门点为点Q．

①用含a的代数式表示DQ的长度并求出的值；

②已知对方守门员伸开双臂后，可成功防守的范围为，若此时守门员站在张角内，双臂张开MN垂直于AQ进行防守，求MN中点与AB的距离至少为多少时才能确保防守成功．（结果用含a的代数式表示）

24、从今年开始，云南将在全省集中开展为期一年半，以“清垃圾、扫厕所、勤洗手、净参观、常消毒、管集市、众参与”为主题的爱国卫生“7个专项行”为了动员广大师生朋友，争做爱国生的参与者，传播者，监督者，自觉投身爱国卫生专项行动．现做如下活动：在一个不透明的盒子中装有4张分别标有A、B、C、D的卡片，A、B、C、D四张卡片的背面分别写有“清垃圾、勤洗手、常消毒、众参与”，它们的形状、大小完全相同，现随机从盒子中摸出两张卡片．

（1）请用树状图或列表法表示摸出的两张卡片可能出现的所有结果；

（2）求摸出的两张卡片中的含有词语“众参与”卡片的概率．