2025-2026学年台湾新北初二(上)期末试卷数学

1、若一次函数y＝kx＋b和反比例函数y＝（m＜0）的图象交于点A（－3，y1），B（1，y2），则不等式kx2＋bx－m＜0的解集是（       ）

A．x＞1或x＜－3

B．0＜x＜1或x＜－3

C．－3＜x＜0或x＞1

D．－3＜x＜0或0＜x＜1

2、当时，下列图象中表示函数的图象是（   ）

A. A   B. B   C. C   D. D

3、定义：如果一元二次方程满足，我们称这个方程为“阿凡达”方程．已知是阿凡达方程，且有两个相等的实数根，则下列正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=，则∠BOC的大小为（ ）

A. 40°   B. 30°   C. 80°   D. 100°

5、一元二次方程x2+x﹣2=0根的情况是【 】

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．无实数根

D．无法确定

6、当1a2时，代数式+|a﹣1|的值是（　　）

A．1

B．﹣1

C．2a﹣3

D．3﹣2a

7、如图，在矩形ABCD中，，，点P从点A出发，按A→B→C的方向在边AB和BC上移动．记，点D到直线PA的距离为y，则y的最小值是（       ）

A．6

B．

C．5

D．4

8、计算，结果用科学记数法表示为（   ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，在△ABC中，DE ∥BC，若，DE = 2，则BC的长为（ ）

A. 2   B. 3   C. 4   D. 6

10、湛江市2009年平均房价为每平方米4000元．连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）

A.5500（1+x）2=4000 B.5500（1﹣x）2=4000 C.4000（1﹣x）2=5500 D.4000（1+x）2=5500

11、如图，已知的半径为1，，是的两条弦，且，延长交于点，连接，，若，则=__________.

12、平放在地面上的三角形铁板ABC的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示，量得∠A为54°，∠B为36°，边AB的长为2.1m，BC边上露出部分BD的长为0.9m，则铁板BC边被掩埋部分CD的长是_____m．（结果精确到0.1m．参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38）．

13、如图，对于抛物线，若当x3时，y随x的增大而减小；当x3时，y的值随x的增大而增大，则使y0的x的取值范围为___________．

14、若二次函数y=ax2﹣3x+a2﹣1的图象开口向下且经过原点，则a的值是   ．

15、设点为的内心，若，则________.

16、已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，则k值为_____．

17、为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A、B、C三类分别装袋投放，其中A类指废电池、过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料、废纸等可回收垃圾，甲、乙各投放了一袋垃圾．

（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；

（2）求甲乙投放的垃圾恰好是同类垃圾的概率(要求画出树状图)

18、2017年12月6日，我县举行了2018年商品订货交流会，参加会议的每两家公司之间都签订了一份合同，所有参会公司共签订了28份合同，共有多少家公司参加了这次会议？

19、如图1，C、D为半圆O上的两点，且点D是弧BC的中点．连接AC并延长，与BD的延长线相交于点E．

(1)求证：CD＝ED；

(2)连接AD与OC、BC分别交于点F、H．

①若CF＝CH，如图2，求证：CH＝CE；

②若圆的半径为2，BD＝1，如图3，求AC的值．

20、已知抛物线y=x2+（b-2）x+c经过点M（-1，-2b）．

（1）求b+c的值．

（2）若b=4，求这条抛物线的顶点坐标．

21、解方程

（1）x2+16＝8x  

（2）（2﹣3x）+（3x﹣2）2＝0

22、如图，在中，，是边上的高．

(1)求证：；

(2)若，，求的长．

23、计算：－2cos30°+（-2021）0+|-2|．

24、某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°至24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度得桌面．新桌面的设计图如图1，可绕点旋转，在点处安装一根长度一定且处固定，可旋转的支撑臂，．

（1）如图2，当时，，求支撑臂的长；

（2）如图3，当时，求的长．（结果保留根号）

（参考数据：，，，）