2025-2026学年内蒙古呼伦贝尔初二(上)期末试卷数学

1、下列计算的结果中，正确的是（ 　）

A．

B．

C．

D．

2、我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是有100个和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大小和尚各几人？设大、小和尚各有x、y人，则可以列方程组（ ）

A．

B．

C．

D．

3、方程的根的情况是（  ）

A.有两个不相等的实数根 B.只有一个实数根

C.有两个相等的实数根 D.没有实数根

4、如图，开口向下的抛物线y=ax2+bx+c交y轴的正半轴于点A，对称轴是直线x=1，则下列结论正确的是（  ）

A. a+2b+4c＜0   B. c＜0   C. 2a+b﹣c=0   D. b=﹣2a

5、若m、n（n＜m）是关于x的一元二次方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）＝0的两个根，且b＜a，则m，n，b，a的大小关系是（　　）

A.m＜ab＜n B.a＜m＜n＜b C.b＜n＜m＜a D.n＜b＜a＜m

6、如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是( )

A. 4   B. 5   C. 6   D. 7

7、下列方程是一元二次方程的是（ ）

A．2x﹣y＝1

B．x2﹣2＝

C．x2＝0

D．

8、如图，中，，则下列比例式正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、某蔬菜种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为(   )

A. B.

C. D.

10、如图，点A、B、C在⊙O上，D是的中点，若，则的度数是（ ）

A．20°

B．25°

C．30°

D．35°

11、方程的一次项系数是______.

12、若二次函数y＝ax2的图象过点（1，﹣2），则a的值是_____，在对称轴左侧，y随x的增大而_____．

13、如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线交ED于点P．若AE＝AP＝2，PB＝2．则正方形ABCD的面积是_____．

14、质检部门从1500件电子产品中随机抽取了100件进行检测，其中有3件是次品，据此可估计这批电子产品中大约有______件次品．

15、如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线形是全等的．正常水位时，大孔水面宽度为，顶点距水面，小孔顶点距水面．当水位上涨刚好淹没小孔时，大孔的水面宽度为________．

16、已知点A是抛物线y＝ax－4ax＋4a＋3（a＞0）的图象上的一点

（1）当a＝2时，该抛物线的顶点坐标为___________；

（2）过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为斜边作Rt△ABC和Rt△DAC，使得BC∥AD，则BD的最小值为___________

17、015年7月31日，托马斯巴赫宣布2022年冬季奥林匹克运动会主办城市是北京，北京成为第一个举办过夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会以及亚洲运动会三项国际赛事的城市，也是继1952年挪威的奥斯陆举办后时隔70年的第二个举办冬奥会的首都城市，北京冬季奥运会设7个大项，15个分项，109个小项．北京将主办冰上项目，张家口将主办雪上项目，延庆协办张家口举办雪上项目，其中在北京举办的冰上项目共分为A．短道速滑、B．速度滑冰、C．花样滑冰、D．冰球、E冰壶五个小项．体育老师针对某个班级的学生喜欢哪个项目比赛做了调查，并将调查结果制成如下两幅不充整的统计图：

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次共调查了　 　名学生；

（2）请根据以上信息，补全条形统计图；

（3）扇形统计图中的m的值是　 　，类别D所对应的扇形圆心角的度数是　 　度．

（4）若该校有800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生喜欢速度滑冰？

18、关于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k=0，其中k为常数．

（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；

（2）若原方程的一根大于3，另一根小于3，求k的最大整数值．

19、计算：

20、如图，在Rt△ABC和Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°（AB＜AD），△ADE绕点A旋转．

(1)如图1，若连接BD、CE，求证：BD=CE，BD⊥CE；

(2)如图2，若连接CD、BE，取BE中点F，连接AF，试探究AF与CD的数量关系和位置关系，并证明你的结论；

(3)在（2）的条件下，当△ADE旋转到如图3的位置时，点D落在BC延长线上，若AF=1.5，AC=，请直接写出线段AD的长．

21、如图，菱形ABCD，，点E为平面内一点，连接AE．

(1)如图1，点E在BC的延长线上，将AE绕点A顺时针旋转60°得AF，交EB延长线于点G，连接EF交AB延长线于点H，若，，求AE的长；

(2)如图2，点E在AC的延长线上，将AE绕点A逆时针旋转60°得AF，连接EF，点M为CE的中点，连接BM，FM，证明：；

(3)如图3，将AB沿AS翻折得，连DE交AS于点S，点T为平面内一点，当DS取得最大值时，连接TD，TE，若，AD=6，求的最大值．

22、如图，在平面直角坐标系中，点A（－3，0），B（0，－4），把线段AB绕点A逆时针旋转90°到AC，AC交y轴于点D，反比例函数的图象经过点C．

(1)求k的值；

(2)当时，写出函数值y的范围．

(3)连接BC，若点P在反比例函数的图象上，且，求点P的坐标．

23、（1）计算：∣－∣－2cos45°+(π－1)0+        

（2）解方程：(2x－1)2＝－3 (2x－1)

24、解方程：3x2﹣4x+1=0．(因式分解法)