2025-2026学年广西梧州初二(上)期末试卷数学

1、已知抛物线y＝x2﹣2mx﹣1（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为N，若点N在这条抛物线上，则点M的坐标为（　　）

A.（﹣1，2） B.（1，﹣2） C.（﹣1，﹣2） D.（1，2）

2、抛物线的顶点坐标是（   ）

A. B. C. D.

3、在中，，，点分别在边上，且，，以为半径的和以为半径的的位置关系是（   ）

A.外离 B.外切 C.相交 D.内含

4、有一个只放满形状大小都一样的白色小球的不透明盒子，小刚想知道盒内有多少白球，于是小刚向这个盒中放了5个黑球（黑球的形状大小与白球一样），摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中80次摸到黑球，则盒中白色小球的个数可能是（ ）

A．16个

B．20个

C．24个

D．25个

5、如图，矩形ABCD的顶点A，B分别为反比例函数y＝（x＞0）与y=－（x＜0）的图象上，点C，D在x轴上，AB，BD分别交y轴于点E，F，则阴影部分的面积为（　　）

A．5

B．6

C．9

D．10

6、以下图形不是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，已知圆的半径为，锐角内接于，于点，则 的值为（  ）

A.  B.  C.  D.

8、一个多边形的各个内角都等于120°，则它的边数为（ ）

A．3

B．6

C．7

D．8

9、有下列说法：①直径是圆中最长的弦；②等弧所对的弦相等；③圆中90°的角所对的弦是直径；④相等的圆心角对的弧相等；⑤平分弦的直径垂直于弦；⑥任意三角形一定有一个外接圆．其中正确的有（ ）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

10、二次函数（）的部分图象如图，图象过点（，0），对称轴为直线，下列结论：

①；②；③；④当时，的值随值的增大而增大；⑤当函数值时，自变量的取值范围是或．其中正确的结论有（   ）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

11、如图，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，把△ABC沿对角线AC折叠，得到△,相交于点,则的长_________.

12、已知、是方程的两个实数根且满足，则的值为__________．

13、已知是方程的一个根，则的值是______．

14、如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为______（精确到0.1）．

15、某几何体的三视图如图所示，它由大小相同的正方体木块堆成，每个正方体木块的棱长都是1cm，则该几何体的表面积是______cm²．

16、在平面直角坐标系xOy中，将二次函数y＝（x﹣1）2+4的图象平移，使图象的最低点与坐标原点重合，请写出一种平移方法____．

17、在△ABC中，AB = BC，∠ABC=90°．

(1)如图1，已知DE⊥BC，垂足为D，若∠DBE=60°，AC=，BD=，求线段AE的长；

(2)如图2，若点D在△ABC内部，点F是CD的中点，且∠BAD =∠CBF，求证：∠DBF=45°；

(3)如图3，点A与点关于直线BC对称，点D是△内部一动点，∠ADC =90°．若AC=4，则线段的长是否有最小值，如果有，请直接写出这个最小值；如果没有，请说明理由．

18、如图所示，对称轴为直线的抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点在抛物线对称轴上并且位于轴的下方，以点为圆心作过、两点的圆，恰好使得弧的长为周长的．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)求的半径和圆心的坐标，并判断抛物线的顶点与的位置关系；

(3)在抛物线上是否存在一点，使得？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

19、“中国梦”关系每个人的幸福生活，为展现巴中人追梦的风采，我市某中学举行“中国梦•我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．

（1）参加比赛的学生人数共有 名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为 度，图中m的值为 ；

（2）补全条形统计图；

（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出2名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生有1名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率．

20、在中，，，点D为线段AC上一点，将线段BD绕点B逆时针旋转90°，得到线段BE，连接DE．

(1)①请补全图形；

②写出CD，AD，ED之间的数量关系，并证明；

(2)取AD中点F，连接BF、CE，猜想CE与BF的位置关系与数量关系，并证明．

21、近年来，并江县创新“稻田＋”产业发展模式，全面助力乡村振兴．某工厂为种植示范区提供加工工具，按供需要求分为十个档次，若生产第一档次（最低档次）的工具，一天可生产76件，每作的利润为10元，每提高一个档次，每件的利润增加2元，每天的产量将减少4件，设工具的档次（每天只生产一个档次的工具）为x，请解答下列问题：

(1)一天生产的工具件数为___件，每件工具的利润为___元；（用含x的代数式表示）

(2)若工厂生产该工具一天的总利润为1080元，求这天生产工具的档次x的值．

22、如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．

（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；

（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；

（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．

23、根据条件求二次函数的解析式

（1）抛物线过、和三点

（2）抛物线的顶点坐标为，且与y轴交点的纵坐标为－3

（3）抛物线过，，三点

24、在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为（x，y）．

（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；

（2）求点M（x，y）在函数y=-x+1的图象上的概率；

（3）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2，求过点M（x，y）能作⊙O的切线的概率．