2025-2026学年甘肃酒泉初二(上)期末试卷数学

1、如图，⊙O的直径AB=4，半径OC⊥AB，点D在弧BC上，DE⊥OC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则OE•OF满足（  ）

A．OE•OF≤1   B．OE•OF≤2   C．OE•OF≤3   D．OE•OF≤4

2、如图，矩形的对角线、相交于点，，，若，则四边形的周长是（ ）

A.

B.

C.

D.

3、二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）

A.

B.

C.关于的方程有两个相等的实数根

D.

4、下列有关相似三角形的性质，正确的是（       ）

A．如果两个相似三角形的相似比为，那么它们对应角平分线的比为

B．如果两个相似三角形的相似比为，那么它们的周长的比为

C．如果两个相似三角形的相似比为，那么它们的面积的比为

D．如果两个相似三角形的相似比为，那么它们对应中线的比为

5、不透明的盒子中装有红色棋子、蓝色棋子共20个，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到红色棋子的概率是，则蓝色棋子的个数是（     ）

A．5

B．10

C．15

D．18

6、一元二次方程的解是（       ）

A．

B．

C．，

D．

7、某种病毒的直径约为毫米，用科学计数法表示为（          ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，若与是位似图形，则位似中心可能是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、的相反数是（     ）

A．

B．

C．2

D．

10、如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点M处，点C落在点N处，已知∠DMN=30°，连接BM，则∠AMB的度数为（　　）

A．60°

B．75°

C．80°

D．85°

11、将抛物线向上平移一个单位后，那么新的抛物线的表达式是_____．

12、某市新建成的一批楼房都是8层，房子的价格y(元/平方米)是楼层数x(楼)的二次函数．其中一楼价格为4930元/平方米，二楼和六楼均为5080元/平方米，则________楼房子最贵，且价格为________元/平方米．

13、圆锥的母线长为3，底面半径为2，则它的侧面积为____________．

14、一元二次方程x2＝81的解是_____．

15、已知的半径为8，直线与相交，则圆心O到直线距离d的取值范围是______．

16、如图，AB是⊙O的弦，∠OAB=30°．OC⊥OA，交AB于点C，若OC=6，则AB的长等于_________．

17、某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如下图所示.

(1)根据下图，小明同学已经算出了九（1）班复赛的平均成绩为85分，方差为70；请你求出九（2）班复赛的平均成绩和方差；

(2)根据（1）的计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？

18、如图，AB是⊙O的直径，点C，D分别在两个半圆上（不与点A、B重合），AD、BD的长分别是关于x的方程的两个实数根．

（1）请尝试用根的判别式判定根的情况，并求出m的值；

（2）连接CD，试探索：AC、BC、CD三者之间的等量关系，并说明理由；

（3）若∠BAC＝30°，在（1）、（2）条件下求DC的长．

19、已知：抛物线经过点，，．

(1)求抛物线的解析式；

(2)求抛物线的对称轴及顶点坐标．

20、解方程

(1)

(2)

21、对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6．

(1)计算：F（438）和F（562）；

(2)若a是“相异数”，证明：F（a）等于a的各数位上的数字之和；

(3)若a，b都是“相异数”，且a＋b＝1000，证明：F（a）+ F（b）=28．

22、如图所示是两张形状、大小相同但是画面不同的图片，把两张图片从中间剪断，再把四张形状相同的小图片（标注a、b、c、d）混合在一起，从四张图片中随机摸取一张，接着再随机摸取一张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是多少？

23、如图，△ABC内接于⊙O，点D是优弧ACB的中点．已知⊙O半径为2，∠C＝60°．

（1）求证：△ABD是等边三角形．

（2）求阴影部分的面积．

24、求边长为7，24，25的三角形的内切圆半径长．