2025-2026学年广西贵港初二(上)期末试卷数学

1、若点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，2）在反比例函数的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　）

A．x1＜x2＜x3

B．x2＜x1＜x3

C．x2＜x3＜x1

D．x3＜x2＜x1

2、在－2，－1，0，1这五个数中任取两数h和k，则二次函数的顶点在坐标轴上的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、甲、乙两位同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（　　）

A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率

B．一个袋子中有2个白球和1个红球，从中任取一个球，则取到红球的概率

C．抛一枚硬币，出现正面的概率

D．任意写一个整数，它能被2整除的概率

4、小兵身高1.4m，他的影长是2.1m，若此时学校旗杆的影长是18m，那么旗杆的高度是（　　）

A．9m

B．11 m

C．12 m

D．27m

5、已知如图，在正方形ABCD中，点A、C的坐标分别是（﹣1，5）（2，0），点D在抛物线的图像上，则k的值是（　　）

A．

B．

C．

D．

6、2022年初，教育部等部门发布《“十四五”特殊教育发展提升行动计划》，为特殊教育发展制定了更清晰的发展路径：到2025年，适龄残疾儿童义务教育入学率达到97%，非义务教育阶段残疾儿童青少年入学机会要明显增加。数据显示，残疾学生考入普通高等院校的人数越来越多。“十三五”期间内，约共有57 000名残疾考生通过自己的努力考入大学，其中还有不少高分考入名校。将57 000用科学记数法表示应为(     )

A．

B．

C．

D．

7、如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果

下面有三个推断：

①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；

②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；

③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．

其中合理的是(　　)

A．①

B．②

C．①②

D．①③

8、关于x的一元二次方程的解的情况（）

A．没有实数根

B．有两个不相等的实数根

C．有两个相等的实数根

D．不能确定

9、以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D，则正方形ABCD的面积是（ ）

A. 10   B. 11   C. 12   D. 13

10、某商场将进货价为45元的某种服装以65元售出，平均每天可售30件，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要盈利800元，每件应降价（       ）

A．12元

B．10元

C．11元

D．9元

11、x＝2是关于x的一元二次方程ax2﹣4x﹣4＝0的一个根，则a的值为 ___．

12、已知，．且，设，则的取值范围是______．

13、在边长为的菱形中，，是边的中点，若线段绕点旋转得到线段

如图①，当线段绕点逆时针旋转时，线段的长________；

如图②，连接，则长度的最小值是________．

14、在菱形中，周长为，，则其面积为______．

15、若分式有意义，则实数x的取值范围是______．

16、分解因式：x－x＝__________.

17、问题背景

在中，，，，点、分别是边、上的动点，设，两点之间的距离为，、两点之间的距离为．

初步思考

（1）如图1，过点作的垂线，垂足为，连结、．当时，________；

深入探究

（2）如图2，若于，以，为邻边作平行四边形，当时，是否存在，使得平行四边形的顶点恰好落在的边上？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．

拓展延伸

（3）如图3，连接、交于点，若，且满足，判断是否为定值？若是，请求出的值；若不是，请说明理由．

18、在迎新年班会上，老师随机给同学们派送新年礼物，当轮到小明和小红时，还剩下2本笔记本和1本书共三份礼物问：

（1）若先轮到小明，则他收到一本笔记本的概率是多少？

（2）请借助树状图或列表的方式分析，求小明和小红两人都收到一本笔记本的概率．

19、如图，点是直线与双曲线的一个交点．

(1)求k的值：

(2)求点A关于原点的对称点B的坐标，并说明点B在双曲线上．

20、画出下列几何体的三视图．

21、设方程的两个根为x1、x2，令，，若点P的横坐标和纵坐标为x1、x2、m、n这四个数中任意两个数，则点P落在第二象限的概率是多少？

22、如图，在平面直角坐标系中， 一次函数的图象分别交、轴于点、，抛物线经过点、，点为第四象限内抛物线上的一个动点．

（1）求此抛物线对应的函数表达式；

（2）如图1所示，过点作轴，分别交直线、轴于点、，若以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形相似，求点的坐标；

（3）如图2所示，过点作于点，连接，当中有某个角的度数等于度数的倍时，请直接写出点的横坐标．

23、解方程：

（1）

（2）．

24、方程有实数根

（1）求的取值范围；

（2）若是该方程的一个根，求的值．