2025-2026学年台湾彰化初二(上)期末试卷数学

1、如图，与是位似图形，点O是位似中心，若，且的面积为2，则的面积为（    ）

A．6

B．9

C．18

D．27

2、如图，四边形是的内接四边形，连接、，，，则的度数为（        ）

A．

B．

C．

D．

3、如图所示，一张等腰三角形纸片，底边长，底边上的高为，现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为的矩形纸条，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（ ）

A．第4张

B．第5张

C．第6张

D．第7张

4、某楼梯的侧面如图所示，已测得BC的长约为3.5米，∠BCA约为29°，则该楼梯的高度AB可表示为（　　）

A．3.5sin29°

B．3.5cos29°

C．3.5tan29°

D．

5、下列说法正确的是（　　）

A．为了了解东北地区中学生每天体育锻炼的时间，应采用普查的方式

B．平均数相同的甲乙两组数据，若甲组数据的方差，乙组数据的方差则乙组数据比甲组数据稳定

C．掷一枚质地均匀的硬币2次，必有1次正面朝上

D．数据1，3，4，6，7，8的中位数是5

6、已知，那么下列等式中正确的是（ ）

A．2a＝5b

B．a＋b＝7

C．a＝5，b＝2

D．

7、如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则△ABC的外心是(　　)

A．点D

B．点E

C．点F

D．点G

8、反比例函数的图象与直线y=﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围是（　　）

A. t＜   B. t＞   C. t≤   D. t≥

9、如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB：FG=2：3，则下列结论正确的是（　　）

A. 2DE=3MN   B. 3DE=2MN   C. 3∠A=2∠F   D. 2∠A=3∠F

10、某口罩加工厂今年一月口罩产值达80万元，第一季度总产值达340万元，问二，三月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率的百分数为x，则由题意可得方程为（       ）

A．80（1+x）2＝340

B．80+80（1+x）2＝340

C．80（1+x）+80（1+x）2＝340

D．80+80（1+x）+80（1+x）2＝340

11、如图，是拦水坝的横断面，堤高为6米，斜面坡度为，则斜坡的长为_______米．

12、随着5月底广州“新冠”疫情的爆发，为了抵抗病毒的侵袭，量子巴川中学组织教师到社区卫生服务中心接种新冠病毒疫苗，由于疫苗数量有限，所以要分批进行接种．初中三个年级都有教师参加第一批疫苗接种，其中初一年级，初二年级和初三年级参加第一批疫苗接种的教师人数之比是5：3：2，第二批疫苗到货后，初中三个年级都有教师参加第二批疫苗接种，初三年级新增接种教师人数占总新增接种教师人数的，第二批疫苗接种后初三年级接种教师总人数占这三个年级接种教师总人数之和的，并且初一年级接种教师总人数和初二年级接种教师总人数之比为，则初二年级第二批接种教师人数与初中三个年级接种教师总人数之比为______．

13、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若⊙O的半径为3cm，∠A=110°，则劣弧的长为 cm．

14、两个相似三角形一组对应角平分线的长分别是2 cm和5 cm，那么这两个三角形的相似比是   ， 如果在这两个三角形的一组对应中线中，较短的中线是3 cm，那么较长的中线是 cm.

15、方程的解为 _____．

16、天一和润泽两位小朋友做游戏，在一个不透明的袋子中有4个分别标有数字6，2，，的球，这些球除所标的数字不同外其他都相同，从袋子中随机摸出两个球，若这两个球上的两个数字之积为负数则天一赢，若这两个球上的两个数字之积为正数则润泽赢，问：天一赢的概率是______．

17、如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从A点出发沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点出发沿BC向C点以2cm/s的速度移动，当其中一个点到达终点时两个点同时停止运动，在两个点运动过程中，请回答：

（1）经过多少时间，△PBQ的面积是5cm2？

（2）请你利用配方法，求出经过多少时间，四边形APQC面积最小？并求出这个最小值．

18、如图，抛物线与轴相交于A、两点，与轴相交于点，已知点的坐标为，抛物线的对称轴为直线，点是上方抛物线上的一个动点.

(1)求这个抛物线的解析式；

(2)当的面积为时，求点的坐标；

(3)是否存在点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

19、我们发现：

；

；

；

……

(1)猜想：若，当__________，__________时，最大，最大值为___________．

(2)若（为常数），，请用二次函数的知识说明：当时，的值最大．

20、（1）计算

（2）如图，是菱形的对角线，，是上一点，且垂直平分，垂足为，连接，求的度数．

21、已知如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于D，过点D作⊙O的切线交BC于点E．

(1)求证：∠B＝∠ACD，DE＝BC；

(2)已知如图2，BG是△BDE的中线，延长ED至点F，使ED＝FD，求证：BF＝2BG．

22、(1)如图1所示，在中，，，点在斜边上，点在直角边上，若，求证：.

(2)如图2所示，在矩形中，，，点在上，连接，过点作交(或的延长线)于点.

①若，求的长；

②若点恰好与点重合，请在备用图上画出图形，并求的长.

23、某小区开展以“我最喜爱的电商平台”为主题的调查活动，围绕“在淘宝、唯品会、JD京东，易购、天猫共五个平台中，你最喜爱在哪一电商平台购物？（每户家庭必选且只选一类）”的问题，在小区范围内随机抽取部分家庭进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图1、图2所示的不完整的统计图．请你根据图中提供的信息回答下列问题：

(1)本次调查共抽取了多少户家庭？

(2)求在本次调查的家庭中，最喜爱在唯品会购物的家庭数量，并补全条形统计图；

(3)若小区有户家庭，请你估计该小区最喜欢在京东购物的家庭有多少户？

24、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A在y轴上，点C在x轴上，OA=3，OC=4，以直线AC为对称轴将△OAC翻折，得到△,其中交AB于点D．

（1）求；

（2）将△ADC绕点A顺时针旋转（）得到△，直线与直线AC，y轴的交点分别是E、F．

①当直线与y轴重合时，求E的坐标；

②当△AEF为等腰三角形时，请直接写出线段CE的长．