2025-2026学年台湾台东初二(上)期末试卷数学

1、已知m、n是方程x2﹣x﹣1＝0的两个解，若m＞n，则m的值应在（　　）

A.0和1之间 B.1和1.5之间 C.1.5和2之间 D.2和3之间

2、如图，根据图中尺规作图痕迹，计算∠α的度数（     ）

A．56°

B．68°

C．34°

D．45°

3、年某市人民政府投入万元用于改造乡村小学班班通工程建设，计划到年再追加投资万元，如果每年的平均增长率相同，那么该市这两年该项投入的平均增长率为

A．10%

B．8%

C．1.21%

D．12.1%

4、下列关系式中，y是x的反比例函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若AB＝13，AC＝10，则该菱形的面积为（　　）

A.65 B.120 C.130 D.240

6、实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，若则下列结论中正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，⊙O是以原点为圆心，为半径的圆，点是直线上的一点，过点作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为

A．3

B．4

C．

D．

8、如图，将小正方形AEFG绕大正方形ABCD的顶点A顺时针旋转一定的角度α（其中0°≤α≤90°），连接BG、DE相交于点O，再连接AO、BE、DG．王凯同学在探究该图形的变化时，提出了四个结论：

①BG＝DE；②BG⊥DE；③∠DOA＝∠GOA；④S△ADG＝S△ABE，其中结论正确的个数有（　　）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

9、如图，将绕点A按逆时针方向旋转110°，得到，若点在线段BC的延长线上，则的度数为（       ）

A．65°

B．70°

C．75°

D．80°

10、抛物线的顶点坐标是（　　）

A．

B．

C．

D．

11、如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD=120°，则∠DCE=__________．

12、二次函数y＝x2﹣4x+1的最小值是 ___．

13、将二次函数y＝5（x﹣3）2+2的图象向右平移2个单位长度后，得到的新的函数图象的表达式是____．

14、点，在抛物线上，则____________（填“＞”、“＜”或“=”）．

15、如图，矩形中，，将四边形沿折叠得四边形，点在上，若四边形的面积为24，则的长度为_____．

16、已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④．其中正确结论有_____．

17、如图，在菱形ABCD中，点E在边CD上，连结AE并延长与BC的延长线交于点F.

（1）写出图中所有的相似三角形（不需证明）； 

（2）若菱形ABCD的边长为6，DE：AB=3：5，试求CF的长．

18、直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．

(1)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该商品，每件售价应定为多少元？

(2)每件售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

19、在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点是轴上的一个动点．连接，过点作轴的平行线交线段的垂直平分线于点．

（1）求关于的函数关系式；

（2）在（1）中，若求得的函数图象是直线，请求出它与直线、坐标轴围成的图形面积；若是抛物线，设它与直线交于点，，顶点为，求的面积．

20、已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．

(1)求的取值范围；

(2)若该方程有一个根为－1，求方程的另一个根．

21、如图，在⊙O中，已知∠ACB=∠CDB=60°，AC=3，求△ABC的周长．

22、如图，已知ABCD，∠A=∠C，直线BE交AD的延长线于点E，求证：∠CBE=∠E．

23、已知关于x的一元二次方程x2－（2k＋1）x＋k2＋k＝0．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若周长为16的等腰△ABC的两边AB，AC的长是方程的两个实数根，求k的值．

24、解方程：x2﹣4x﹣3＝0．