2025-2026学年辽宁铁岭初二(上)期末试卷数学

1、抛物线上y＝(m－4)x2有两点A(－3，y1)、B(2，y2)，且y1＞y2，则m的取值范围是（       ）

A．m＞4

B．m＜4

C．m≥4

D．m≠4

2、已知函数y=mx2+nx﹣3，且2m﹣n=1，若不论m取何正数时，函数值y都随自变量x的增大而减小，则满足条件的x的取值范围是（　　）

A. ﹣4≤x≤﹣2   B. -2≤x≤-   C. 1＜x≤3   D. 3≤x≤5

3、在下列网格中，小正方形的边长为1，点A，B，求∠A的余弦值（　　）

A．

B．

C．

D．

4、计算的结果为（   ）

A. B. C. D.

5、如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连接AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连接DG．以下四个结论：①；②△AFC∽△AGD；③2AE2＝AH•AC；④DG⊥AC．其中正确的个数为（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

6、若△ABC∽△A′B'C'，△ABC与△A'B'C'的面积的比为1：4，则△ABC与△A'B'C′的相似比为（　　）

A．1：2

B．2：1

C．1：4

D．4：1

7、下面两个图形一定相似的是（　　）

A. 两个等腰三角形    B. 矩形    C. 菱形    D. 正方形

8、若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．π

9、二次函数的图象如图，给出下列四个结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数是（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

10、二次函数y＝﹣（x﹣2）2﹣3的图象的顶点坐标是（　　）

A．（2，3）

B．（2，﹣3）

C．（﹣2，3）

D．（﹣2，﹣3）

11、已知抛物线的顶点为（1，﹣3），且过点（2，1），求这个函数的表达式为________．

12、如图，在长方形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E．若DE=3，CE=5，则AD的长为__________.

13、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝17，BC＝8，则sinB＝_____．

14、如图，在边长为2的菱形ABCD中， ，点E、F分别在边AB、BC上. 将BEF沿着直线EF翻折，点B恰好与边AD的中点G重合，则BE的长等于________．

15、如图所示，已知，为反比例函数图像上的两点，动点

  在正半轴上运动，当线段与线段之差达到最大时，点的坐标是   .

16、如图，AB是⊙O的直径，AB＝2，OC是⊙O的半径，OC⊥AB，点D在弧AC上，弧AD＝2弧CD，点P是半径OC上一个动点，那么AP+PD的最小值等于__．

17、已知：在中，，点D为直线上一点，连接并延长，过点C作的垂线交的延长线于点E．

（1）如图1，若，，，求线段的长度：

（2）如图2，若，点F是线段延长线上一点，连接与交于点H，且，求证：；

（3）如图3，，，点M为中点，连接，，当最大时，直接写出的面积．

18、如图1，在平行四边形ABCD中，过点C作CE⊥AD于点E，过AE上一点F作FH⊥CD于点H，交CE于点K，且KE=DE．

（1）若AB=13，且cosD=，求线段EF的长；

（2）如图2，连接AC，过F作FG⊥AC于点G，连接EG，求证：CG+GF=EG．

19、有一个抛物线形桥拱的最大高度为16m，跨度为40m，把它放在如图所示的直角坐标系里，若要在离跨度中心点M的距离5m处垂直竖一根铁柱支撑这个拱顶，铁柱的长度为多少m？

20、定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形．

（1）下面四边形是垂等四边形的是 ；（填序号）

①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形

（2）图形判定：如图1，在四边形中，，，过点作垂线交的延长线于点，且，证明：四边形是垂等四边形．

（3）由菱形面积公式易知性质：垂等四边形的面积等于两条对角线乘积的一半．应用：在图2中，面积为的垂等四边形内接于⊙O中，．求⊙O的半径．

21、为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为A、B、C、D四个等次，绘制成如图所示的不完整的统计图，请回答下列问题．

（1）a＝　　，b＝　　；

（2）请将条形统计图补充完整，并计算表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为　　；

（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲乙两名男生同时被选中的概率．

22、如图，直线与反比例函数的图像交于点，与x轴交于点B，平行于x轴的直线交反比例函数的图像于点M，交AB于点N，连接BM．

(1)求m的值和反比例函数的表达式；

(2)当n为何值时，的面积最大？最大面积是多少？

23、如图，AB是圆O的直径，AC切圆O于点A，BC交圆O于点D，已知圆O的半径为6，=40°，求弧AD的长.（结果保留）

24、如图，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为E．CE=1，ED=3，

（1）求⊙O的半径；

（2）求AB的长．