2025-2026学年内蒙古乌兰察布初二(上)期末试卷数学

1、如图，已知点C，D是以为直径的半圆O的三等分点，弧的长为，则图中阴影部分的面积为（    ）

A．

B．

C．

D．

2、下列四个命题中，真命题是（  ）

A. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形   B. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形

C. 对角线垂直相等的四边形是菱形   D. 四边都相等的四边形是正方形

3、如图，在矩形ABCD中，AB=14，BC=7，M、N分别为AB、CD的中点，P、Q均为CD边上的动点（点Q在点P左侧），点G为MN上一点，且PQ=NG=5，则当MP+GQ=13时，满足条件的点P有（ ）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

4、如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，△DEF的面积等于2，则此正方形ABCD的面积等于 （ ）

A．6

B．12

C．16

D．20

5、某制药厂，为了惠顾于民，对一种药品由原来的每盒121元，经连续两次下调价格后，每盒降为81元；问平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为x，则根据题可列的方程为（　　）

A.x＝ B.x＝

C. D.

6、下列条件之一能使菱形ABCD是正方形的为（　　）

①AC⊥BD  ②∠BAD=90°  ③AB=BC  ④AC=BD．

A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①②③

7、如图，△ABC和△DCB中，∠ABC＝∠DCB＝90°，斜边AC、BD交于点E，过B点E作EF⊥BC，垂足为F，若AB＝3，CD＝5，则EF的长度为（　　）

A．

B．

C．

D．

8、如图，在Rt△ABC中，，，过点作，垂足为，则的值为（   ）

A. B. C. D.

9、下列运算正确的是（　　）

A. a+2a=2a2   B. +=   C. （x﹣3）2=x2﹣9   D. （x2）3=x6

10、将抛物线向左平移个单位，向上平移个单位后得到的抛物线表达式为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，等边△ABO的顶点O与原点重合，点A的坐标是（-4，0），点B在第二象限．反比例函数的图象经过点B，则k的值是________．

12、二次函数的图像如图，对称轴为直线，若关于的一元二次方程：（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是______．

13、如图，在菱形ABCD中，O、E分别是AC、AD的中点，联结OE．如果AB=3，AC=4，那么cot∠AOE=______．

14、某商品先按批发价a元提高20%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是____元．

15、几个相同的正方形叠合在一起，该组合的正视图（即从正面看到的图形）和俯视图（即从上面看到的图形）如下所示，那么组合体中的正方体的个数至少为__________，最多__________个．

16、在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A(0，﹣2)，抛物线y＝﹣2x+2的顶点为P，AP+OP的最小值为______.

17、（1）计算：；

（2）解方程：x2﹣x＝3．

18、如图，在中，点为边上的中点，连接．

(1)尺规作图：在下方作射线，使得，且射线交的延长线于点（不要求写作法，保留作图痕迹）；

(2)在（1）所作的图中，连接，若，求证：四边形是菱形．（请补全下面的证明过程）

证明：∵点为边上的中点，

∴，在和中，

∴ ______，

∴ ______，

∵，

∴ ______．

∴四边形是平行四边形．

又∵______，

∴平行四边形是菱形．

19、（1）计算：；

（2）解方程：．

20、如图所示，在矩形中，已知，，点沿边从点开始向点以每秒2个单位长度的速度运动；点沿边从点开始向点以每秒4个单位长度的速度运动．如果，同时出发，用秒表示运动的时间．请解答下列问题：

(1)当为何值时，是等腰直角三角形？

(2)当为何值时，以点，，为顶点的三角形与相似？

21、小明和小亮两位同学做掷骰子（质地均匀的正方体）游戏，他们共做了100次试验，结果如下：

（1）计算“1点朝上”的频率和“6点朝上”的频率；

（2）小明说：“根据试验，一次试验中出现3点朝上的概率最大．”小亮说：“若投掷1000次，则出现4点朝上的次数正好是200次．”小明和小亮的说法正确吗？为什么？

（3）小明将一枚骰子任意投掷一次，求朝上的点数不小于4的概率．

22、亮亮有3张扑克牌．冬冬有2张扑克牌，扑克牌上的数字如图所示．两人用这些扑克牌做游戏，他们先分别从自己的扑克牌中随机抽取一张，然后将他们抽出这两张扑克牌上的数字比较大小，数字大的一方获胜．请用画树状图或列表的方法，求亮亮获胜的概率．

23、用适当的方法解方程：．

24、如图，已知直线与双曲线交于两点，过点A作轴于点C，过点B作轴于点D．

（1）双曲线解析式为_______________，A点的坐标为______________，B点的坐标为________．

（2）若点P在直线上，是否存在点Р使，若存在，请求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．

（3）若点M为y轴上的一个动点，N为平面内一个动点，当以A、B、M、N为顶点的四边形是矩形时，直接写出M点坐标．