2025-2026学年甘肃金昌初二(上)期末试卷数学

1、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么cosα的值是       (　　)

A．

B．

C．

D．

2、下列计算正确的是（　　）

A．（﹣ab2）3＝a3b6

B．（﹣3a2）2＝6a4

C．（﹣a2）3＝a6

D．（a3）2＝a6

3、小勇对“新基建”很感兴趣，他收集到了五大细分领域的图标，如图，依次制成编号为的五张卡片（除编号和内容外，其余完全相同）．将这五张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张．则抽到的两张卡片恰好是编号为（基站建设）和（人工智能）的概率是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，若A点坐标为，C点坐标为，，则线段长为（　　）

A．2

B．4

C．

D．

5、点是直线外一点，点、是直线上两点，，，则点到直线的距离有可能为（       ）

A．2.9

B．3.1

C．4

D．5

6、一转盘如图所示，红、黑、蓝、白四个扇形的圆心角度数分别是160°，100°，60°，40°．转动这个转盘，指针停留区域可能性最大的是（       ）

A．红色区域

B．黑色区域

C．蓝色区域

D．白色区域

7、下列等式成立的是 （  ） 

A、  

B、

C、 

D、（a－b）2=a2－b2

8、如图，在▱ABCD中，点E、F分别为边AD、BD上的点，EF∥AB．若DE=EA，EF=4，则CD的长为（　　）

A．6

B．8

C．12

D．16

9、两个相似多边形一组对应边分别为，，那么它们的相似比为（     ）

A．3∶2

B．2∶3

C．4：9

D．9∶4

10、将等腰△ABC沿对称轴折叠，使点B与C重合，展开后得到折痕AF，再沿DE折叠，使点A与F重合，展开后得到折痕DE，则四边形ADFE是（　　）

A. 平行四边形    B. 菱形    C. 矩形    D. 等腰梯形

11、将520000用科学记数法表示为_____．

12、如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AB的长为10km，则M，C之间的距离是______km．

13、若，则____________．

14、2021年元旦联欢会上，某班同学之间互赠新年贺卡，共赠贺卡190张，设全班有名同学则可列方程为________．

15、已知一元二次方程x2＋3x－4=0的两根为x1，x2，则x12＋x1x2＋x22=____________．

16、已知线段的长是，点P是线段的黄金分割点，则较长线段的长是______．

17、如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB边上的动点（点D不与点A，点B重合），过点D作ED⊥CD交直线AC于点E，已知∠A＝30°，AB＝4cm，在点D由点A到点B运动的过程中，设AD＝xcm，AE＝ycm．

小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小东的探究过程，请补充完整：

（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）

（2）在如图2的平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

（3）结合画出的函数图象，解决问题：当AE＝AD时，AD的长度约为　 　cm．

18、某景区新开发一款纪念品，每件成本为30元，投放景区内进行销售，规定销售单价不低于成本且不高于52元，并且为整数；销售一段时间调研发现，每天的销售数量y（件）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，部分数据如表所示：

(1)直接写出y与x的函数关系式；

(2)若每天销售所得利润为1200元，那么销售单价应定为多少元？

(3)若要使每天销售所得利润不低于1200元，请直接写出销售单价x的所有可能取值．

19、在抛物线中，规定：（1）符号称为该抛物线的“抛物线系数”；（2）如果一条抛物线与轴有两个交点，那么以抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．

完成下列问题：

（1）若一条抛物线的系数是，则此抛物线的函数表达式为 ，当满足 时，此抛物线没有“抛物线三角形”；

（2）若抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求出抛物线系数为的“抛物线三角形”的面积；

（3）在抛物线中，系数均为绝对值不大于的整数，求该抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形的概率．

20、已知a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，求的值．

21、如图是由两个长方体组成的几何体，这两个长方体的底面都是正方形，画出图中几何体的主视图、左视图和俯视图.

22、在平面直角坐标系中，抛物线的图象经过点，．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)求该抛物线与x轴的交点坐标．

23、在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c

（1）已知a＝6，b＝2，解这个直角三角形

（2）已知∠B＝45°，a+b＝6，解这个直角三角形

（3）已知sinA＝，c＝6，解这个直角三角形．

24、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C，连接．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)如图1，P是线段上方抛物线上的一个动点，过点P作轴交于点E，在上取点D，连接，其中，过点E作轴交于点F，求长度的最大值及此时点P的坐标；

(3)如图2，在平面内，将抛物线沿直线斜向右上平移，当平移后的新抛物线经过时停止平移，此时得到新抛物线．平移前后的抛物线交于点N，M为新抛物线上一点，点G、H为直线上的两个动点，直接写出所有使得以点G、H、M、N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来．