2025-2026学年台湾花莲初二(上)期末试卷数学

1、有四个命题，其中正确的命题是（       ）

①经过三点一定可以作一个圆；②任意一个三角形内心一定在三角形内部；③三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等；④在圆中，平分弦的直径一定垂直于这条弦．

A．①②③④

B．①②③

C．②③④

D．②③

2、已知线段a＝4cm，c＝16cm，线段b是a，c的比例中项，则线段b长为（ ）

A. 8cm   B. -8cm   C. ±8cm   D. 1cm

3、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ）

A. B. C. D.

4、方程的正数根的个数为（　　　）

A. 0   B. 1   C. 2   D. 3

5、飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行时间t（单位：秒）的函数表达式为，当滑行时间为10秒时，滑行距离为450米；当滑行时间为20秒时，滑行距离为600米，则飞机的最大滑行距离为（       ）

A．600米

B．800米

C．1000米

D．1200米

6、在四边形ABCD中，将下列条件中的任意两个进行组合，可以判定它是平行四边形的有（　　）组．

（1）AB∥CD   （2）AD∥BC   （3）AB=CD   （4）AD=BC      （5）∠A=∠C     （6）∠B=∠D

A．7

B．8

C．9

D．10

7、如果，那么关于x的一元二次方程的根的情况应该是（       ）

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．无实数根

D．只有一个实数根

8、抛物线的对称轴是直线（       ）

A．

B．

C．

D．

9、画在图纸上的某一零件的长度是32mm，如果比例尺是1：15，则该零件的实际长度是（　　）

A.mm B.480mm C.48mm D.408mm

10、如图是二次函数的大致图象，则一次函数的图象大致是（     ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在梯形中，DC∥AB,∠A+∠B=90°．若AB=10，AD=4，DC=5，则梯形ABCD的面积为___________．

12、⊙O的半径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，且AB∥CD，AB=16cm，CD=12cm．则AB与CD之间的距离是   cm．

13、在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为12m，那么这根旗杆的高度为_________m．

14、已知点P在半径为r的内，．请写一个满足条件的r的值______．

15、设x1、x2是一元二次方程x2﹣5x﹣1=0的两实数根，则x12+x22的值为   ．

16、把抛物线向左平移个单位，然后向上平移个单位，平移后抛物线的顶点坐标为________________．

17、先化简，再求值：（x﹣1）2+x（x﹣3），其中x＝﹣1．

18、解方程：．

19、某校组织全体1500名学生参加“强国有我”读书活动，要求每人必读14本书，活动结束后从各年级学生中随机抽查了若干名学生了解读书数量情况，并根据：1本；：2本；：3本；：4本四种类型的人数绘制了不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．请根据统计图解答下列问题：

(1)在这次调查中类型有多少名学生？

(2)直接写出被调查学生读书数量的众数和中位数；

(3)求被调查学生读书数量的平均数，并估计全校1500名学生共读书多少本？

20、已知抛物线y＝x2＋bx＋c的顶点（0，1）．

（1）该抛物线的解析式为 　 　；

（2）如图1，直线y＝kx＋kt交x轴于A，交抛物线于B、C，BE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F，试比较AE•AF与t2的大小关系．

（3）如图2，D（0，2），M（1，3），抛物线上是否存在点N，使得NM＋ND取得最小值，若存在，求出N的坐标，若不存在，说明理由．

21、已知关于x的一元二次方程．

(1)求证：方程总有两个实数根；

(2)若该方程有一实数根大于2，求a的取值范围．

22、如图，在矩形中，点E是的中点，交于点F．

(1)求证：；

(2)若，，求的长．

23、若二次函数y=x2+bx+c的图象经过（4，1）和（1，﹣2）两点，求此二次函数解析式．

24、在倡议“绿色环保，公交出行”的活动中，学生小志对公交车的计价方式进行了研究．他发现北京公交集团的公交车站牌中都写有：“10公里以内（含）票价2元，每增加5公里以内（含）加价1元”，如下图．

小志查阅了相关资料，了解到北京公交车的票价按照乘客乘坐公交车的里程（公里）数计算，乘客可以按照如下方法计算票价：

①站牌中每一站上面标注的数字表示该站的站位号，乘客可以通过计算上、下车站的站位号的差，得到乘车的大致里程数，然后按照下面具体标准得出票价：若里程数在0至10之间(含0和10，下同)，则票价为2元；若里程数在11至15之间，则票价为3元；若里程数在16至20之间，则票价为4元，以此类推．

②为了鼓励市民绿色出行，北京公交集团制定了票价优惠政策：使用市政公交一卡通刷卡，普通卡打5折，学生卡打2.5折．

请根据上述信息，回答下列问题：

（1）学生甲想去抗战雕塑园参观，他乘坐339路公交车从云岗站上车，到抗战雕塑园站下车，那么原票价应为　　元，他使用学生卡实际支付　　元；

（2）学生乙使用学生卡乘339路公交车去北京西站，若下车刷卡时实际支付了1元，则他在佃起村上车的概率为 ．