2025-2026学年浙江杭州初二(上)期末试卷数学

1、如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，花圃面积为80m2，设与墙垂直的一边长为xm（已标注在图中），则可以列出关于x的方程是（　　）

A．x（25+1﹣2x）＝80

B．x（25﹣1﹣2x）＝80

C．（x﹣1）（25+1﹣2x）＝80

D．x（25﹣2x）＝80

2、若将铅笔，直尺和圆规在桌面上随机排成一行，则圆规在中间的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个实根，则实数k的取值范围是（   ）

A．k≤1

B．k＜1

C．k≤1 且k≠0

D．k＜1且k≠0

4、如图，用一个半径为6cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了120°，假设绳索粗细不计，且与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（　　）

A．πcm

B．2πcm

C．3πcm

D．4πcm

5、关于 x 的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0 的一个根 0，则 a 值为（    ）

A. 1    B. ﹣1    C. ±1    D. 0

6、如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如上图所示，下列4个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c<0；④b+4a＞0，其中正确结论的有（ ）

A.②③④ B.①②④ C.①③④ D.①②③

7、如图是可以自由转动的转盘，转盘被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3，转盘停止后，则指针指向的数字为奇数的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、关于的一元二次方程的根的情况是（ ）

A．有两个不相等的实数根

B．没有实数根

C．有两个相等的实数根

D．总有实数根

9、如图，点A，B，C都在圆O上，若∠C=34°，则∠AOB为（ ）

A．34∘

B．56∘

C．60∘

D．68∘

10、抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（　　）

A. （﹣2，5）    B. （﹣2，﹣5）    C. （2，5）    D. （2，﹣5）

11、如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6．动点P，Q从点A同时出发，点P以每秒5个单位长度的速度沿边AB向终点B匀速运动．点Q以每秒6个单位长度的速度沿边AC向终点C匀速运动，连接PQ，以PQ为边作正方形PQMN，使得点M，C始终在PQ的同侧．设点P运动的时间为ts．

（1）PQ_____PA（填“＞”“＜“或“＝”）．

（2）如图2，当点M落在边BC上时，t＝_____s．

12、中，的坐标是，以原点为位似中心，将三角形缩小到原来，则对应点的的坐标是________．

13、一组数据：0，1，2，﹣1，3的极差是_____．

14、如图，反比例函数的图象经过直角三角形的顶点A，为斜边的中点，则过点的反比例函数的解析式为______．

15、在三角形ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，且，若，则______．

16、已知点P在反比例函数y=图象的第二象限上，PM⊥x轴，PN⊥y轴，M、N为垂足，矩形PMON的面积为2，则k=_____．

17、如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（2，3），B（﹣3，n）

(1)求一次函数与反比例函数的表达式．

(2)根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集．

(3)过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求△ABC的面积．

18、某班为了从甲、乙两位同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评，、、、、五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评．结果如表所示：

表1   演讲答辩得分表（单位：分）

表2   民主测评票数统计表（单位：张）

规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分＝“好”票数×2分＋“较好”票数×1分＋“一般”票数×0分；综合得分＝演讲答辩得分民主测评得分．

(1)甲、乙两名选手演讲答辩得分的中位数分别是_______、_______分．

(2)如果以综合得分来确定班长，试问：甲、乙两位同学哪一位当选为班长？并说明理由．

19、计算：（1）

（2）

20、如图是甲、乙两人进行羽毛球练习赛时的一个瞬间，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．羽毛球沿水平方向运动4m时，达到羽毛球距离地面最大高度是m．

（1）求羽毛球经过的路线对应的函数关系式；

（2）通过计算判断此球能否过网；

（3）若甲发球过网后，羽毛球飞行到离地面的高度为m的Q处时，乙扣球成功求此时乙与球网的水平距离．

21、如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆上，过点O作BC的平行线交AC于点E，交过点A的直线于点D，且∠D=∠BAC

（1）求证：AD是半圆O的切线；

（2）求证：△ABC∽△DOA；

（3）若BC=2，CE=，求AD的长．

22、解方程：

（1）3x(x-2)=4(x-2);  

（2）2x2-4x+1=0

23、-÷×-（+）23（-）22

24、如图，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长10m）的空地上用栅栏围成一个矩形绿化带ABCD，绿化带的一边靠墙，中间用栅栏隔成两个小矩形，所用栅栏总长为24m，设AB的长为xm，矩形绿化带的面积为ym2．

（1）求y关于自变量x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；

（2）求围成矩形绿化带ABCD面积y的最大值；

（3）若要求矩形绿化带ABCD的面积不少于45m2，请直接写出AB长的取值范围．