2025-2026学年广西南宁初二(上)期末试卷数学

1、如图，把一块含有45°的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠2=15°，那么∠1的度数是（　　）

A.15° B.20° C.25° D.30°

2、的值在（　　）

A．﹣1和0之间

B．0和1之间

C．1和2之在

D．2和3之间

3、如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，点P是的一点，则∠CPD的度数是（　　）

A．30°

B．36°

C．45°

D．72°

4、下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的代号是　　

A. ①③④ B. ②③④ C. ③④⑤ D. ①③⑤

5、一元二次方程的根是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、下列计算正确的是（   ）

A. B.

C. D.

7、在“我的阅读生活”校园演讲比赛中，有11名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前6名，除了要了解自己的成绩外，还要了解这11名学生成绩的（　　）

A．众数

B．方差

C．平均数

D．中位数

8、如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是（     ）

A．点A和点C

B．点B和点D

C．点A和点D

D．点B和点C

9、将抛物线向左平移1个单位，所得新抛物线的表达式为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，二次函数的图象与x轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（ ）

A．x＜﹣2

B．﹣2＜x＜4

C．x＞0

D．x＞4

11、某种产品预计两年内成本将下降36％，则年平均下降率为____．

12、已知⊙O的半径是2，弦AB=，点C是圆上异于A、B的一动点，则∠ACB=____．

13、如图，已知一次函数与一次函数的图像相交于点P（-2,1），则关于不等式x+b≥mx-n的解集为_____.

14、若a是方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，则代数式2021﹣a2+2a的值为 _____．

15、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的________ 相等．

16、小强将10盒蔬菜的标签全部撕掉了．现在每个盒子看上去都一样．但是她知道有七盒菠菜，三盒豆角．她随机地拿出一盒并打开它．盒子里面是豆角的概率是______．

17、某校九年级选拔了3名男生和2名女生参加某赛事会场的志愿者工作，本次志愿者工作共设置了三个岗位，分别是引导员A、联络员B和咨询员C．

（1）若要从这5名志愿者中随机选取一位作为引导员A，求选到女生的概率；

（2）若甲、乙两位志愿者都从三个岗位中随机选择一个，用画树状图或列表法求出他们恰好选择同一个岗位的概率．

18、如果某蓄水池的进水管每小时进水8m3，那么6小时可将空水池蓄满水．

（1）求将空水池蓄满水所需的时间y关于每小时进水量x的函数表达式；

（2）如果准备在5小时内将空水池蓄满水，那么每小时的进水量至少为多少？

19、为落实立德树人的根本任务，加强思改、历史学科教师的专业化队伍建设．某校计划从前来应聘的思政专业（一名研究生用A表示，一名本科生用B表示）、历史专业（一名研究生用C表示、一名本科生用D表示）的高校毕业生共4人中选聘教师，在政治思想审核合格的条件下，假设每位毕业生被录用的机会相等．

(1)若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是______；

(2)若从中录用两人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率．

20、如图,将绕点顺时针旋转得到,点恰好落在的延长线上，连接．分别交于点交于点．

求的角度;

求证：．

21、《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步面见木？”用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点，出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木（即点D在直线AC上）？请你计算KC的长为多少步．

22、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，B（－1，m）两点，过点A作轴于点C，过点B作轴于点D．

(1)求一次函数的表达式；

(2)直接写出关于x的不等式组的解集；

(3)若P是线段AB上一动点，连接PC，PD，且△PAC和△PBD的面积相等，求此时点P的坐标．

23、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a=7，c=7，求出直角三角形的其他元素．

24、如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线，且与x轴交于A，B两点，与y轴交于点，．

（1）求抛物线的解析式．

（2）在抛物线上是否存在点Q，使得是以BC为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）设抛物线上的一点的横坐标为m，且在直线BC的下方，求使的面积为最大整数时点P的坐标．