2025-2026学年台湾台北初二(上)期末试卷数学

1、如图，在坡角为a的斜坡上要栽两棵树，要求它们之间的水平距离AC为6m，，则这两棵树之间的坡面AB的长为（     ）

A．1m

B．9m

C．

D．

2、7个小正方体按如图所示的方式摆放，则这个图形的左视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、下列四组线段中，成比例线段的有（ ）

A．3cm、4cm、5cm、6cm

B．4cm、8cm、3cm、5cm

C．5cm、15cm、2cm、6cm

D．8cm、4cm、1cm、3cm

4、圆心角是，半径为10的扇形的弧长为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、将一元二次方程化成（为常数）的形式，则的值分别是（  ）

A.， B.3，18 C.3， D.，18

6、定义：如果（，且），那么x叫做以a为底N的对数，记做．例如：因为，所以；因为，所以．下列说法：①；②；③若，则；④；正确的序号有（       ）

A．①③

B．②③

C．①②③

D．②③④

7、下列安全标志图中，是中心对称图形的是（          ）

A．

B．

C．

D．

8、太阳的直径约为1390000千米，这个数用科学记数法表示为（     ）

A．0.139×107千米

B．1.39×106千米

C．13.9×105千米

D．139×104千米

9、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、如图①，在菱形ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动．设点P经过的路程为x，△ABP的面积为y．把y看作x的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的b等于（ ）

A．8

B．3

C．6

D．12

11、二次函数图像的顶点坐标为_________．

12、下图是由四个相同的小正方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形可能是_____．（把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上）

13、“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形，拼成的一个大正方形，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.小颖将一粒米随机地撒在如图所示的正方形（“赵爽弦图”）地板上（落在大正方形外的除外）.若直角三角形的两直角边长之积为，大正方形的面积为，那么米粒最终停留在小正方形区域内的概率是____.

14、如图，已知⊙O为△ABC的内切圆，∠C=90°，BO的延长线交AC于点D，若BC=3，CD=1，则△ABC的周长为__________．

15、在中，，如果中线与高相交于点，那么______.

16、已知⊙O的半径为5，点P在⊙O内，写出一个OP长的可能值___．

17、用公式法解方程：4x2－3＝12x.

18、用适当的方法解下列方程：

（1）2x2﹣x=1 （2）x2+4x+2=0．

19、如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．

（1）以点O为位似中心，在点O的异侧将△OAB放大为原来的2倍，得到△OA1B1，请画出△OA1B1．

（2）按照（1）的变换后，cos∠OA1B1＝　 　．

（3）设点P（a，b）为△OAB内部一点，按照（1）的变换后，点P在△OA1B1内部的对应点P1的坐标为　 　．

20、如图，AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB于点C，点D是AB延长线上一点，∠A＝30°，∠D＝30°．

（1）求证：FD是⊙O的切线；

（2）取BE的中点M，连接MF，若⊙O的半径为2，求MF的长．

21、已知a、b、c为实数，且，求方程ax2+bx+c=0的根．

22、两个大小不同且都含有角的直角三角板按如图所示放置，将与的顶点重合，其中，．

（1）如图1，当点在上，点在上时，，求；

（2）如图2，将绕着点旋转一定角度时，求；

（3）如图2，当点，，在同一条直线上时，连接，若，，求．

23、在平面直角坐标系中，矩形AOBC的顶点O与原点重合，A(10，0)，B(0，6)，以点A为中心顺时针旋转△BOA，得到△EDA，点B，O，A的对应点分别为E，D，A.

(1)如图a,当点D落在BC边上时，点D的坐标为______.

(2)如图b,当点B、D、E三点共线时,AD与BC交于点H.求点H的坐标；

(3)在△BOA旋转的过程中，M点为线段CA上中点，△DEM面积S的取值范围为____．

24、（2016·长沙中考）若抛物线L：y＝ax2＋x＋c（a，b，c是常数，abc≠0）与直线l都经过y轴上的一点P，且抛物线L的顶点Q在直线l上，则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系，此时，直线l叫作抛物线L的“带线”，抛物线L叫作直线l的“路线”.

（1）若直线y＝mx＋1与抛物线y＝x2－2x＋n具有“一带一路”关系，求m，n的值；

（2）若某“路线”L的顶点在反比例函数y＝的图象上，它的“带线”l的解析式为y＝2x－4，求此“路线”L的解析式.