2025-2026学年台湾台中初二(上)期末试卷数学

1、如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCF的面积比为（   ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，在⊙O中，AB为直径，点M为AB延长线上的一点，MC与⊙O相切于点C，圆周上有另一点D与点C分居直径AB两侧，且使得MC＝MD＝AC，连接AD.现有下列结论：①MD与⊙O相切；②四边形ACMD是菱形；③AB＝MO；④∠ADM＝120°，其中正确的结论有(　　)

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

3、某反比例函数的图象经过点(－2，3)，则此函数图象也经过点

（A）(3，－2) （B）(3，2) （C）(2，－3) （D）(2，3)

4、如图所示，在△ABC 中，AB＝6，AC＝4，P 是AC 的中点，过 P 点的直线交AB 于点Q，若以 A、P、Q 为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ 的长为 (    )

A. 3    B. 3或    C. 3或    D.

5、下列各图中，不是中心对称图形的是（ ）

A. B. C. D.

6、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，以A、B、C为顶点的三角形的面积为1，则点C的个数为（点C在格点上）（     ）

A．5

B．6

C．7

D．8

7、把方程化成一元二次方程的一般形式，则二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）

A．2，1，0

B．2，－5，0

C．2，－3，－1

D．2，5，0

8、如图，将绕点O按逆时针旋转45°后得到，若，则的度数是（       ）

A．45°

B．30°

C．25°

D．15°

9、如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形，在其中一张纸条转动的过程中，下列结论一定成立的是（　　）

A．

B．四边形面积不变

C．

D．四边形周长不变

10、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=86°，则∠BCD的度数是（　　）

A．86°

B．94°

C．107°

D．137°

11、如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若，则___

12、如图，是正方形内的一点，将绕点逆时针方向旋转后与重合，若，则___________．

13、三角形两边的长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣9x+18＝0的根，则该三角形的周长为 _____．

14、在平面直角坐标系中，将点绕点旋转后的坐标为___________．

15、分解因式：__________．

16、边长为6的正三角形的外接圆的周长为__________．

17、已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，点A，C的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），tan∠BAC＝．

（1）写出点B的坐标；

（2）在x轴上找一点D，连接BD，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；

（3）在（2）的条件下，如果点P从点A出发，以2cm/秒的速度沿AB向点B运动，同时点Q从点D出发，以1cm/秒的速度沿DA向点A运动．当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t．问是否存在这样的t使得△APQ与△ADB相似？如存在，请求出t的值；如不存在，请说明理由．

18、如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上的一点，点C为的中点．若∠DCE＝110°，求∠BAC的度数．

19、如图①，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点，作正方形DEFG，使点A，C分别在DG和DE上，连接AE，BG．

（1）请写出线段BG和AE的位置关系及数量关系；

（2）如图②，将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定的角度，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

（3）若BC=DE=4，正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转角度的过程中，当AE为最大值时，请直接写出AF的值．

20、如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．

(1)画出关于原点对称的图形；

(2)画出绕着点O按顺时针方向旋转得到图形，写出的坐标______．

(3)求点C至的所经过的路径长．

21、先化简，后求值：a2•a4﹣a8÷a2+（a3）2，其中a=﹣1．

22、某中学为了了解“校园文明监督岗”的值围情况，对全校各班级进行了抽样调查，过程如下：

收集数据：从三个年级中随机抽取了20个班级，学校对各班的评分如下：

92   71  89  82  69  82  96  83  77  83

80  82  66   73  82  78  92  70  74  59

整理、描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据：

说明：成绩90分及以上为优秀，分为良好，分为合格，60分以下为不合格

分析数据：样本数据的平均数、中位数、众数、极差如下表，绘制扇形统计图：

请根据以上信息解答下列问题：

填空：______，______，______，______．

若我校共120个班级，估计得分为优秀的班级有多少个？

为调动班级积极性，决定制定一个奖励标准分，凡到达或超过这个标准分的班级都将受到奖励如果要使得半数左右的班级都能获奖，奖励标准分应定为多少分？并简述其理由

23、某中学举行了“美育节”演讲比赛活动，根据学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图．

根据图中提供的信息，回答下列问题：

(1)参加演讲比赛的学生共有_______ 人，并把条形图补充完整；

(2)扇形统计图中，m=_______；n=_______；C等级对应扇形的圆心角为_______．

(3)学校欲从获A等级的学生中随机选取2人，参加市举办的演讲比赛，请利用列表法或树形图法，求获A 等级的小明参加市比赛的概率．

24、某蔬菜交易市场2020年10月份的蔬菜交易量是5000吨，到2020年12月份达到7200吨．

（1）求这两个月平均每月增长的百分率．

（2）按（1）中的增长率，预测2021年1月份的交易量是 吨．