2025-2026学年广西桂林初二(上)期末试卷数学

1、将进货单价为40元的商品按50元出售时，售出500个，经市场调查发现：该商品每涨价1元，其销量减少10个，为了赚8000元，则售价应定为　　

A. 60元 B. 80元 C. 60元或80元 D. 70元

2、如图，的一条直角边与直尺的下沿重合，另一条直角边和斜边分别交直尺的上沿于点D、E．若直尺的宽为，点B、C、D、E分别对应直尺上、、、的读数，则的长为（       ）

A．6

B．7

C．8

D．10

3、如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连结BE，以BE为对角线作正方形BGEF，边EF与正方形ABCD的对角线BD相交于点H，连结AF，有以下五个结论；①；②；③；④；⑤若，则；其中正确的结论有（       ）．

A．2

B．3

C．4

D．5

4、对于二次函数y＝ax2+bx+c，x与y的部分对应值如表，下列结论正确的是（　　）

A．该函数图象顶点坐标是（1，﹣2）

B．无论x取何值，y恒小于0

C．当x＞2时，y随着x的增大而增大

D．该函数图象与x轴有两个公共点

5、点，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A. x≥－3   B. x＞3   C. x≥3   D. x≤3

7、如图方格纸中每个小正方形的边长均为1，点P、A、C都在小正方形的顶点上．某人从点P出发，沿过A、C、P三点的圆走一周，则这个人所走的路程是（ ）

A. B. C. D.不确定

8、下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）

A. B. C. D.

9、下列调查中，最适合采用普查的是（       ）

A．检测神舟十五号飞船的零部件

B．调查无锡市中学生的视力状况

C．调查江苏省中学生的体育运动情况

D．调查一批节能灯的使用寿命

10、已知抛物线，点A（1，），B（0，），C（﹣1，）在该抛物线上，下列结论正确的是（  ）

A.  B.  C.  D.

11、如图，在中，，，，分别在、上，将沿折叠，使点落在点处，若为的中点，则折痕的长为__．

12、如图，半径为5的⊙O与y轴相交于A点，B为⊙O在x轴上方的一个动点（不与点A重合），C为y轴上一点且∠OCB＝60°，I为△BCO的内心，则△AIO的外接圆的半径的取值（或取值范围）为_____．

13、方程x2 = 3x的解是_______________.

14、以为中心点的量角器与直角三角板如图所示摆放，直角顶点在零刻度线所在直线上，且量角器与三角板只有一个公共点，若点的读数为135°，则的度数是______．

15、若，则x＝__．

16、方程x2－2x+1＝0的解为_____________________．

17、如图，P为正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3．

（1）将△ABP绕点B顺时针旋转90°，得到△BEC，请你画出△BEC．

（2）连接PE，求证：△PEC是直角三角形；

（3）填空：∠APB的度数为  ．

18、在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分别标有数字2，3，4，先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙袋中摸出一个小球，记下数字为n．

（1）请用列表或画树状图的方法表示出所有(m，n)可能的结果；

（2）若m，n都是方程x2﹣5x+6＝0的解时，则小明获胜；若m，n都不是方程x2﹣5x+6＝0的解时，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？

19、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c的开口向上，且经过点A(0, ).

（1）若此抛物线经过点B（2，-），且与轴相交于点E、F.

①填空：b= （用含a的代数式表示）；

②当EF的值最小时，求出EF的最小值和抛物线的解析式；

（2）若，当，抛物线上的点到x轴距离的最大值为3时，求b的值.

20、如图所示，正方形中，E在上，按逆时针方向转动一个角度后成．

(1)图中哪一点是旋转中心．

(2)求旋转角度．

(3)求的度数并指出的形状．

21、矗立在高速公路水平地面上的交通示警牌如图所示，测量得到如下数据：∠B=90°，∠BDC=72°，∠E=35°，CD=2.8米，BE=7.5米．求线段AC的长．（结果精确到0.1米）

（参考数据：sin35°，cos35°，tan35°，sin72°，cos72°，tan72°）

22、如图，已知抛物线交轴于点，与直线交于点，过点作轴交抛物线于点．若是线段上一点，过点作轴的垂线分别交直线与抛物线于，．点在线段的下方．

(1)求与的值．

(2)求线段的最大值．

(3)作点关于直线的对称点，连结，．若，求的坐标．

23、（1）探究：已知，如图是一个三角形点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有一个点，第二行有两个点…第n行有n个点…容易发现，10是三角形点阵中前4行的点数和．

①求三角形点阵中前10行的点数和；

②若三角形点阵中前a行的点数之和为300，求a的值；

③三角形点阵中前b行的点数之和 是600吗？（填“能”或“不能”）

（2）拓展：若果把（1）的三角形点阵中各行的点数依次换为2，4，6，…，2n，…，

①求这个三角形点阵中前n行点数和（用含n的代数式表示）；

②这个三角形点阵中前n行点数和能是600吗？若能，求出n；若不能，请说明理由．

24、如图，在中，，，，点为边的中点，动点从点出发，沿折线向点运动，点在上以每秒1个单位长度的速度运动，在上以每秒个单位长度的速度运动，在点运动过程中，将沿翻折得到．设点的运动时间为秒（）．

(1)求的长．

(2)用含的代数式表示线段的长．

(3)当与相似时，求的值．

(4)当四边形为中心对称图形时，直接写出的值．