2025-2026学年甘肃平凉初二(上)期末试卷数学

1、一元二次方程x2－2x－1＝0的根的情况为（）

A. 只有一个实数根   B. 有两个不相等的实数根

C. 有两个相等的实数根   D. 没有实数根

2、二次函数的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（　　）

A．抛物线开口向下

B．抛物线经过点（2，3）

C．抛物线的对称轴是直线x=1

D．抛物线与x轴有两个交点

3、在两个圆中有两条相等的弦，则下列说法正确的是（ ）

A.这两条弦所对的弦心距相等 B.这两条弦所对的圆心角相等

C.这两条弦所对的弧相等 D.这两条弦都被垂直于弦的半径平分

4、如果函数是关于x的二次函数，那么k的值是（　　）

A. 1或2   B. 0或2   C. 2   D. 0

5、某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第四季度的总营业额要达到9100万元，求该公司11，12两个月营业额的月均增长率，设该公司11，12两个月营业额的月均增长率为x，则根据题意可列的方程为（     ）

A．

B．

C．

D．

6、小凯在画一个开口向下的二次函数图象时．列出如下表格：

发现有一对对应值计算有误，则错误的那一对对应值所对的坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、抛物线y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（　　）

A. k＞﹣   B. k≥﹣且k≠0   C. k≥﹣   D. k＞﹣且k≠0

8、若关于x的方程kx2﹣3x﹣ =0有实数根，则实数k的取值范围是（　　）

A. k=0   B. k≥﹣1且k≠0   C. k≥﹣1   D. k＞﹣1

9、△ABC中，∠C=Rt∠，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点E、D，则AE的长为（   ）

A．   B．   C．   D．

10、3的相反数是（       ）

A．

B．

C．3

D．﹣3

11、如图，在中，，，，把这个三角形在平面内绕着点C逆时针旋转，那么点A移动所走的路线长是_________．

12、若二次函数y＝x2+2x+m的图象与坐标轴有3个交点，则m的取值范围是_____．

13、抛物线y=（x-1）2-7的对称轴为直线_________.

14、如图，在平行四边形ABCD中，AD＞CD，按下列步骤作图：①分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧的交点分别为点F，G；②过点F，G作直线FG，交边AD于点E．若CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为____．

15、如图，平行四边形ABCD的顶点C在y轴正半轴上，CD平行于x轴，直线AC交x轴于点E，BC⊥AC，连接BE，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点D，已知S△BCE＝2，则k的值是_____．

16、计算的结果等于________．

17、已知a,b,c是△ABC的三边长，且a2+b2+c2-6a-8b-10c+50=0.

求：（1）a,b,c的值.

（2）判断△ABC的形状.

18、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（4，4），C（6，0）．

（1）请以原点O为位似中心，画出△A'B'C'，使它与△ABC的相似比为1：2，变换后点A、B的对应点分别为点A'、B'，点B'在第一象限，并写出点A'的坐标　 　；

（2）若P（a，b）为线段BC上的任一点，则变换后点P的对应点P'的坐标为　 　．

19、如图1，为等边三角形，，点D为边上的动点（点D不与点B，C重合），且，交边于点E．

(1)求证：；

(2)如图2，当D运动到的中点时，求线段的值；

20、已知：如图，直线PA交⊙O于A、E两点，PA的垂线DC切⊙O于点C，过A点作⊙O的直径AB．

（1）求证：AC平分∠DAB；

（2）若DC=4，DA=2，求⊙O的直径．

21、如图，菱形ABCD中，E是AD的中点，EF⊥AC交CB的延长线于点F．

（1）DE和BF相等吗？请说明理由．

（2）连接AF、BE，四边形AFBE是平行四边形吗？说明理由．

22、已知抛物线y＝mx2+2mx﹣3m（m≠0）与x轴交于A，B两点（其中A在B的左侧），与y轴交于点C．

（1）求A，B的坐标；

（2）若直线y＝x+n过A，C两点．

①求抛物线解析式；

②点C关于x轴的对称点为D，若过点D的直线y＝kx+b与抛物线在x轴上方（不含x轴上的点）的部分无公共点，结合函数图象，求k的取值范围．

23、已知抛物线y=mx2+2mx+m-1和直线y=mx+m-1，且m≠0．

（1）求抛物线的顶点坐标；

（2）试说明抛物线与直线有两个交点；

（3）已知点T（t，0），且-1≤t≤1，过点T作x轴的垂线，与抛物线交于点P，与直线交于点Q，当0＜m≤3时，求线段PQ长的最大值．

24、解方程：x2-7x-18=0.