2025-2026学年台湾南投初二(上)期末试卷数学

1、下列关于的方程中，一定是一元二次方程的为 (   )

A.   B.   C.   D.

2、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（　　）

A．ac＞0

B．当x＞0时，y随x的增大而减小

C．2a﹣b=0

D．方程ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣1，x2=3

3、下列命题正确的有（       ）

（1）相等的圆心角所对的弧相等；

（2）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；

（3）直径所对的圆周角是直角；

（4）圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4、如图，若内有一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，则点P为的布洛卡点，三角形的布洛卡点是法国数学教育家克洛尔于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意．1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡重新发现，并用他的名字命名．问题：在等腰中，∠EDF=90º，若点Q为的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ的值为（   ）

A．5

B．4

C．3+

D．2+

5、如图，矩形ABCD 的对角线AC与BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=3，则OC等于（　　）

A．3

B．3.5

C．4

D．5

6、关于函数的图象，下列叙述正确的是（       ）．

A．的值越大，开口越大

B．的绝对值越大，开口越大

C．的绝对值越大，开口越小

D．的值越小，开口越小

7、下列各数中，最小的数是（　　）

A.     B. 2018    C.     D.

8、新型冠状病毒的直径约为米到米之间，将用科学记数法表示为的形式，则n为（       ）

A．

B．﹣7

C．7

D．8

9、下列计算正确的是（　　）

A．（﹣2ab2）4＝﹣16a4b6

B．（﹣a3）2﹣（a2）3＝0

C．﹣4a3b2÷2ab2＝﹣2a2b

D．（a+2）2＝a2+4

10、圆的面积公式S＝πR2中，S与R之间的关系是（　　）

A. S是R的正比例函数    B. S是R的一次函数

C. S是R的二次函数    D. 以上答案都不对

11、如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在x轴上，OC在y轴上，OA＝6，OC＝4，PC＝BC．将矩形OABC绕点O以每秒45°的速度沿顺时针方向旋转，则第2019秒时，点P的坐标为_______．

12、如图，在中，，动点P从点A开始沿着边向点B以的速度移动，动点Q从点B开始沿着边向点C以的速度移动．若P，Q两点同时开始运动，当点P运动到终点B时，点Q也停止运动．在运动过程中，若以B，P，Q为顶点的三角形与相似，则运动时间为_____________．

13、如图，点、分别在的边、上，若，，．若，，则的长是__________．

14、如图，以扇形的顶点为坐标原点，半径所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，点的坐标为，若抛物线与扇形的边界总有两个公共点，则实数的取值范围是____________．

15、如图，直线，直线、与这三条平行线分别交于点、、和点、、若，，则的长为______.

16、已知a，b，c，d是成比例线段，其中a＝3cm，b＝2cm，c＝6cm，则线段d的长为_____________．

17、如图，在RtABC中，∠ACB＝Rt∠，以AC为直径的半圆⊙O交AB于点D，E为BC的中点，连结DE、CD．过点D作DF⊥AC于点F．

(1)求证：DE是⊙O的切线；

(2)若AD＝5，DF＝3，求⊙O的半径．

18、如图，二次函数图象交坐标轴于点，．点为线段上一动点．

(1)求二次函数的解析式及顶点坐标；

(2)过点作轴分别交线段、抛物线于点和点，求线段的最大值及此时的面积；

(3)当取最小值时，求此时点的坐标及：的最小值．

19、如图，平面直角坐标系中，已知A(﹣3，3)，B(﹣4，0)，C(0，﹣2)，回答下列问题并用无刻度的直尺完成以下作图（保留作图痕迹）．

（1）画格点▱ABCD，D点坐标为________；

（2）P为坐标平面内一点，过P点作一条直线，使得这条直线平分▱ABCD的面积；

（3）作出线段AC的垂直平分线．

20、已知：矩形OABC的顶点O在平面直角坐标系的原点，边OA、OC分别在x、y轴的正半轴 上，且OA=3cm，OC=4cm，点M从点A出发沿AB向终点B运动，点N从点C出发沿CA向终点A运动，点M、N同时出发，且运动的速度均为1cm/秒，当其中一个点到达终点时，另一点即停止运动．设运动的时间为t秒．

（1）当点N运动1秒时，求点N的坐标；(提示:过N作x轴y轴垂线，垂足分别为D,ECN:CA=CE:CO=NE:OA)

（2）试求出多边形OAMN的面积S与t的函数关系式；

（3）t为何值时，以△OAN的一边所在直线为对称轴翻折△OAN，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为菱形？

21、已知抛物线的顶点坐标是（3，-1），与y轴的交点是（0，-4），求这个二次函数的解析式．

22、先化简，再求值：，其中

23、如图，已知、与⊙相切于点、，连接并延长交于点．若，．

（）求⊙的半径．

（）求的长．

24、若抛物线顶点为A（1，4），且抛物线与y轴交点B到原点的距离为3个单位，求抛物线关系式．