2025-2026学年甘肃天水初二(上)期末试卷数学

1、下列几何图形不是中心对称图形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，函数(x＞0)和(x＞0)的图象分别是和.设点P在上，PA∥y轴交于点A，PB∥x轴，交于点B，△PAB的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、在中，分别为所对的边则下列等式中不正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、下列计算不正确的是( )

A. B. C. D.

5、将抛物线向上平移3个单位长度后得到新的抛物线，那么新抛物线的表达式为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、下列命题正确的是（    ）

A. 三点确定一个圆

B. 圆有且只有一个内接三角形

C. 三角形的外心是三角形三个角的平分线的交点

D. 三角形的外心是三角形任意两边的垂直平分线的交点

7、在同一平面直角坐标系中，将的图象沿轴向左平移3个单位长度后再沿轴向上平移4个单位长度，得到的函数是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，点在上，是的直径，若，则的度数为（       ）

A．25°

B．50°

C．65°

D．75°

9、如图，正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E(﹣1，2)，若y1＞y2＞0，则x的取值范围在数轴上表示正确的是

10、x1，x2是一元二次方程x2－x－1＝0的两个实数根﹐则x12＋x2的值是（ ）

A．1

B．3

C．4

D．

11、抛物线y＝ax2+2ax﹣1（a≠0）的对称轴为直线_____．

12、已知二次函数的图象上有两点和，则的值等于 _____．

13、已知两点，若两点关于原点对称，则______．

14、将抛物线y=-x2先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为 __________________．

15、如图，矩形DEFG的边DE在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上，已知BC＝6cm，DE＝3cm，EF＝2cm，那么边BC上的高的长是 ___cm．

16、点（－3，4）在反比例函数的图象上，则的值为_______

17、如图，四边形ABCD为正方形，且E是边BC延长线上一点，过点B作BF⊥DE于F点，交AC于H点，交CD于G点．

(1)求证：△BGC∽△DGF；

(2)求证：；

(3)若点G是DC中点，求的值．

18、矩形中，连接，的平分线交于点E，交的延长线于点F，在线段上取点G，使．

(1)判断三角形的形状，并证明；

(2)若，，求及的长．

19、如图，四边形内接于，对角线为⊙O的直径，过点作的垂线交的延长线于点，点为的中点，连接，，．

(1)求的度数；

(2)求证：是的切线；

(3)若平分，，，求，的值．

20、一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施．在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．

（1）若降价4元，则平均每天销售数量为　   　件；

（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1050元？

21、如图，等边三角形，，，的边，，，在轴上，顶点，，，在反比例函数的图象上．

（1）第1个等边三角形的周长______；第2个等边三角形的周长______；第3个等边三角形的周长______；；

（2）根据（1）的规律，猜想第（是正整数）个等边三角形的周长______；

（3）计算：．

22、如图，在东西方向的海岸线上有长为300米的码头海岸，在码头的最西端处测得轮船在它的北偏东方向上；同一时刻，在处正东方向距离处50米的处测得轮船在北偏东方向上．

（1）求轮船到海岸线的距离；（结果保留整数米）

（2）如果轮船沿着南偏东的方向就行，那么该轮船能否行至码头海岸靠岸？请说明理由．（参考数据：，，，）

23、如图，在RtABC中，∠C＝90°，点D在AB上，以AD为直径的⊙O与BC相交于点E，与AC相交于点F，AE平分∠BAC．

(1)求证：BC是⊙O的切线．

(2)若∠EAB＝30°，OD＝5，求图中阴影部分的周长．

24、旅行社为吸引更多游客组团去某风景区旅游，开展优惠活动，人均旅游费用（元）与组团人数（人）之间的函数图象如图所示．

（1）当人组团旅游时，人均旅游费用为______元；当人组团旅游时，人均旅游费用为______元；

（2）直接写出当时，与之间的函数关系式；

（3）当组团旅游的总费用为元时，求的值．