2025-2026学年浙江温州初二(上)期末试卷数学

1、把两个大小相同的正方形拼成如图所示的图案.如果可以随意在图中取点.则这个点取在阴影部分的慨率是（  ）

A. B. C. D.

2、一元二次方程的根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．没有实数根

D．无法判断

3、当时，关于的一元二次方程的根的情况为（       ）

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．没有实数根

D．无法确定

4、已知点、、在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么cosα的值是       (　　)

A．

B．

C．

D．

6、如图，在Rt△ADB中，∠D=90°，BC是∠ABD的角平分线，交AD于点C，且∠A=50°，则∠ACB的度数为（　　）

A．110°

B．120°

C．130°

D．140°

7、已知A（7，y1）和B（2，y2）是反比例函数图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（　　）

A．y1＞y2

B．y1＝y2

C．y1＜y2

D．无法确定

8、一个不透明的袋子中装有a个红球和3个白球（它们除了颜色外均相同），若从袋子中任意摸出一个球，记录下颜色后放回，通过大量重复这样的实验后发现，摸出白球的频率稳定在15％，那么可以推算a大约是（ ）

A．11

B．14

C．17

D．20

9、如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠C＝100°，则∠A的度数是（　　）

A．80°

B．100°

C．110°

D．120°

10、如图，将周长为8的沿BC方向平移1个单位得到，则四边形ABFD的周长是（       ）

A．8

B．10

C．12

D．16

11、已知点P是线段MN的黄金分割点，且MP＜PN，那么的值为____．

12、如果一元二次方程有两个相等的实数根，那么是实数的取值为________．

13、设函数y=x+5与y=的图象的两个交点的横坐标为a、b，则的值是    ．

14、抛物线向下平移个单位后所得的新抛物线的表达式是_____．

15、如图，在抛物线的内部依次画正方形，使对角线在y轴上，另两个顶点落在抛物线上．按此规律类推，第2023个正方形的边长是______．

16、已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：

若A（m，y1），B（m﹣1，y2）两点都在该函数的图象上，当m满足范围_____时，y1＜y2．

17、如图，抛物线y＝ax2-2x+c(a≠0)与直线y＝x+3交于A，C两点，与x轴交于点B．

（1）求抛物线的解析式．

（2）点P是抛物线上一动点，且在直线AC下方，当△ACP的面积为6时，求点P的坐标．

（3）D为抛物线上一点，E为抛物线的对称轴上一点，请直接写出以A，C，D，E为顶点的四边形为平行四边形时点D的坐标．

18、如图所示，课外活动中，小明在离旗杆AB的10米C处，用测角仪测得旗杆顶部A的仰角，已知测角仪器的高CD=1． 5米，求旗杆AB的高．（精确到0．1米）（供选用的数据：，，）

19、如图1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．

（1）如图2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；

（2）若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

20、小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：

(1)函数的自变量x的取值范围是______；

(2)下表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值： ______， ______；

(3)在如图所示的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象．

(4)结合函数的图象，解决问题：

①方程的解为：______

②当函数值时，x的取值范围是：______

21、如图，在△ABC中，AB=，∠B=45°，．求△ABC的周长．

22、一个涵洞成抛物线形，它的截面如图，现测得：当水面宽AB=1.6 m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m，离开水面1.5 m处是涵洞宽ED.

（1）求抛物线的解析式；

（2）求ED的长.

23、下面是小明设计的“作一个直角三角形，使得其一个内角为”的尺规作图过程．

已知：直线l及直线l上一点A，如图1．

求作：，使得．

作法：如图2．

①在直线l上取点D；

②分别以点A，D为圆心，长为半径画弧，两弧交于点B，E（B在E的上方）；

③作直线，交直线l于点C；

④连接，

就是所求作的三角形．

根据小明设计的尺规作图过程．

(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

(2)完成下面的证明：

证明：连接．

∵；

∴是等边三角形．

∴．

∵________，

∴四边形是菱形．

∴（________）（填推理的依据）．

∴．

∴（_____________）（填推理的依据）．

∴．

24、如图，直线与轴交于点，与 轴交于点，拋物线经过点 ，，与轴的另一个交点为，连接 ．

（1）求抛物线的函数解析式．

（2）为轴的下方的拋物线上一动点，求的面积的最大值．

（3）为抛物线上一动点，为轴上一动点，当以，，，为顶点的四边形为平行四边形时，求点 的坐标．