2025-2026学年辽宁朝阳初二(上)期末试卷数学

1、如图，阳光透过窗户洒落在地面上，已知窗户高，光亮区的顶端距离墙角，光亮区的底端距离墙角，则窗户的底端距离地面的高度()为(　　)

A. B. C. D.

2、如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=BD，则下列条件能判定四边形ABCD为矩形的是（ ）

A. AB=CD   B. OA=OC，OB=OD   C. AC⊥BD   D. AB∥CD，AD=BC

3、下列事件中，是随机事件的为（     ）

A．抛一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上

B．如果，都是实数，那么

C．一个矩形的内角和是

D．从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽出1张卡片标号为0

4、古钱币是我国悠久的历史文化遗产，以下是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

5、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，下列条件：①∠B+∠DAC=90°；②∠B=∠DAC；③=；④AB2=BD•BC．其中一定能够判定△ABC是直角三角形的有（    ）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

6、如图，在正五边形中，记，，则等于（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

7、函数与在同一坐标系中的图象可能是

A．

B．

C．

D．

8、如图，圆弧形桥拱的跨度AB=12米，拱高CD=4米，则拱桥的半径为（  ）

A．6.5米   B．9米   C．13米   D．15米

9、下列说法中，不正确的个数是（ ）

①优弧一定比劣弧长；②面积相等的两个圆是等圆；③长度相等的弧是等弧；④经过圆心的一个定点可以作无数条弦；⑤经过圆内一定点可以作无数条直径．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

10、若一元二次方程x25x+k =0的一根为2，则另一个根为（     ）

A．3

B．4

C．5

D．6

11、在平面直角坐标系中,把抛物线向下平移2个单位,那么所得抛物线的表达式是____________________．

12、如图，如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为点A，B，如果∠APB＝60°，PA＝8，那么弦AB的长为_______．

13、定义：若一个矩形的一边是另一边的两倍，则称这个矩形为方形，如图1，矩形中，，则称为方形．在中，将，分别五等分，连结两边对应的等分点，以这些连结为一边作矩形，使这些矩形的边，，，的对边分别在，，，上，如图2所示．若以为一边的矩形为方形，则与边上的高之比为__________．

14、关于x的一元二次方程x2+mx-6=0的一个根的值为3，则另一个根的值是_____．

15、小李和小张一起承包36亩的土地作为果园基地，他们将36亩土地分成一号、二号、三号区域，三个区域的土地面积均为整数亩，分别用于种植苹果树、桃树、梨树其中的一种（每块区域可任意选择三种果树的一种，同一块区域只能种同一种果树）．小李和小张提出两种种植方案，小李的方案为：在一号区域种苹果、二号区域种桃树、三号区域种梨树；小张的方案为：在一号区域种苹果、在二号区域种梨树、在三号区域种桃树，每种树苗按亩计价，且单价为整数，苹果树苗每亩100元，桃树苗比梨树苗贵，且每亩差价不大于14元，不小于8元，苹果树苗占整个种植树苗的十二分之五，小李方案中，桃树和梨树共花费1590元，小张的方案比小李的方案少花30元．应如何安排三个区域种植树苗的类型，可以使花费最少，最少花费为___________元．

16、因式分解：m2﹣25＝_____．

17、如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠DAC＝∠B．点E在AD边上，CD＝CE．

（1）求证：△ABD∽△CAE；

（2）若AB＝9，AC＝6，BD＝2，求AE的长．

18、已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（2，0），B（5，0），过点D（0，）作y轴的垂线DP交图象于E、F．

（1）求b、c的值和抛物线的顶点M的坐标；

（2）求证：四边形OAFE是平行四边形；

（3）将抛物线向左平移的过程中，抛物线的顶点记为M′，直线DP与抛物线的左交点为E′，连接OM′，OE′，当OE′+OM′的值最小时求直线OE′的解析式．

19、在任意n（n＞1且为整数）位正整数K的首位后添加6得到的新数叫做K的“顺数”，在K的末位前添加6得到的新数叫做K的“逆数”．若K的“顺数”与“逆数”之差能被17整除，称K是“最佳拍档数”．比如1324的“顺数”为16324，1324的“逆数”为13264，1324的“顺数”与“逆数”之差为16324﹣13264＝3060，3060÷17＝180，所以1324是“最佳拍档数”．

（1）请根据以上方法判断31568　   　（填“是”或“不是”）“最佳拍档数”；若一个首位是5的四位“最佳拍档数”N，其个位数字与十位数字之和为8，且百位数字不小于十位数字，求所有符合条件的N的值．

（2）证明：任意三位或三位以上的正整数K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除．

20、如图，中，点D是边AB上一点，点E为外一点，，连接BE．从下列条件中：①；②．选择一个作为添加的条件，求证：．

21、据媒体报道，我国2017年公民出境旅游总人数约5000万人次，2019年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2018年、2019年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：

（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率．

（2）如果2020年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2020年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？

22、今年国庆期间解放碑、洪崖洞、朝天门、来福士、长嘉汇等景点人员密集；穿楼而过的轻轨、洪崖洞、灯光秀……吸引着海量游客前来重庆打卡．位于洪崖洞的重庆知名火锅小天鹅火锅在节日期间每天也人满为患，其中鸳鸯火锅和红汤火锅最受游客青睐．在中秋节期间，前来就餐选择鸳鸯火锅和红汤火锅的游客共有2000名，鸳鸯火锅和红汤火锅的人均消费分别为180元和120元．

（1）中秋节期间，若选择红汤火锅的人数不超过鸳鸯火锅人数的1.5倍．求至少有多少人选择鸳鸯火锅？

（2）“国庆”节期间，前来就餐的游客人数有所下降，与（1）问中选择鸳鸯火锅的人数最少时相比，选择两种火锅的人数均下降了a%；人均消费与中秋节期间相比均有所上升，其中鸳鸯火锅的人均消费上涨了a%，红汤火锅的人均消费上涨了a%，最终“国庆”节期间两种火锅的总销售额与（1）问中选择鸳鸯火锅的人数最少时的两种火锅的总销售额持平，求a的值．

23、如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．

⑴ 求、、三点的坐标．

⑵ 过点作交抛物线于点，求四边形的面积．

⑶ 在轴上方的抛物线上是否存在一点，过作轴于点， 使以、、三点为顶点的三角形与相似．若存在，请求出点的坐标；否则，请说明理由．

24、如图，△ABC是等边三角形，平面上的动点P满足PC⊥AB，记∠APB＝α．

（1）如图1，当点P在直线BC上方时，直接写出∠PAC的大小（用含α的代数式表示）；

（2）过点B作BC的垂线BD，同时作∠PAD＝60°，射线AD与直线BD交于点D．

①如图2，判断△ADP的形状，并给出证明；

②连结CD，若在点P的运动过程中，CD＝AB．直接写出此时α的值．