2025-2026学年浙江舟山初二(上)期末试卷数学

1、一条船从海岛A出发，以16海里/小时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处．灯塔C在海岛A的北偏西方向上，在海岛B的北偏西方向上．则海岛B到灯塔C的距离是（       ）

A．16海里

B．30海里

C．32海里

D．36每里

2、开学季，数学兴趣小组调查了学校门口的一家文具店，发现这家文具店第一天利润是300元，第三天利润是507元．设该文具店的利润日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、若（a2+b2）（a2+b2-2）=8，则a2+b2的值为（　　）

A. 4或-2   B. 4   C. -2   D. -4

4、飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是，飞机着陆至停下来共滑行（       ）

A．20米

B．40米

C．400米

D．600米

5、如图，在坡角为30°的斜坡上要栽两棵树，要求它们之间的水平距离AC为6m，则这两棵树之间的坡面AB的长为（  ）

A．12m   B．3m   C．4m   D．12m

6、把二次函数配方成顶点式为（   ）

A. B.

C. D.

7、定义：如果一元二次方程满足，我们称这个方程为“阿凡达”方程．已知是阿凡达方程，且有两个相等的实数根，则下列正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、单项式的次数是（     ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，把△ABC绕点C顺时针旋转某个角度后得到△A′B′C′，若∠A=30°，∠1=70°，则旋转角等于（ ）

A.30°   B.50° C.40°   D.100°

10、使分式有意义的条件是（　　）

A．x＝0

B．x≠1

C．x≠﹣1

D．x≠±1

11、如图所示的电路中，当随机闭合开关中的两个时，能够让灯泡发光的概率为_________．

12、如图，圆锥的底面半径r为6，高h为8，则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数为_____

13、如图，在△ABC中，MN//BC，已知AM＝2，MB＝4，BC＝6，则MN的长为_______．

14、若点，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系为：___________（填“＞”或“＜”）．

15、把方程化成一般式是___________．

16、如图，，分别是边，上的点，，若，，，则______.

17、如图，抛物线与x轴交于和点．

（1）求该抛物线的表达式．

（2）以AB为边向上作矩形ABCD，边CD与抛物线交于点M，N，若，求矩形ABCD的周长．

18、计算：（1）；（2）解方程

19、如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点E．点F为四边形ABCD外一点，且∠FCA＝90°，BC平分∠DBF，∠CBF＝∠DCB．

（1）求证：四边形DBFC是菱形；

（2）若AB＝BC，∠F＝45°，BD＝2，则AC＝　　．

20、计算：

21、如图，方格纸中的每个小正方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连接为边的三角形称为“格点三角形”，图中的就是格点三角形，在建立平面直角坐标系后，O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3，-1)、(2，1)

（1）以O点为位似中心在轴的左侧将△OBC放大两倍（即新图与原图的相似比为2），在该坐标系中画出图形；

（2）分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；

（3）如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标．

22、如图，抛物线的顶点坐标是，与x轴交于点A、点，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P在抛物线的对称轴上，点Q在抛物线上，是否存在点Q，使得以B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

23、如图1，在菱形ABCD中，E是BC边上的动点，将射线AE绕点A逆时针方向旋转，交直线CD于点F，射线AF、AE分别交BC、DC的延长线于点H、G，连接AC，．

(1)求证：；

(2)如图2，若，，求的值；

(3)如图3，连接GH，若，当为等腰三角形时，直接写出的值（可用含n的式子表式）．

24、阅读下列材料，并完成相应的任务．

初中阶段，我们所学的锐角三角函数反映了直角三角形中的边角关系（如图）：

．

一般地，当、为任意角时，与的值可以用下面的公式求得：

；

．

例如：．

根据上述材料内容，解决下列问题：

（1）计算：_______；

（2）在中，，请你求出和的长．