2025-2026学年辽宁葫芦岛初二(上)期末试卷数学

1、甲、乙两地相距s千来，汽车从甲地匀速行驶到乙地，行驶的时间t（小时）关于行驶速度v（千米时）的函数图像是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、二次函数y＝（x+1）2﹣2的对称轴是（　　）

A．x＝1

B．x＝﹣1

C．x＝2

D．x＝﹣2

3、如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若AE＝6，AB＝5，则BF的长为（       ）

A．5

B．6

C．8

D．12

4、下列方程中，是关于x的一元二次方程的是( )

A. +﹣2＝0 B.

C. D.

5、抛物线具有的性质是（       ）

A．开口向下

B．对称轴是x轴

C．有最高点

D．对称轴是y轴

6、如图，点A（m，n）是一次函数y=2x的图象上的任意一点，AB垂直于x轴，垂足为B，那么三角形ABO的面积S关于m的函数关系的图象大致为（  ）

A．   B．  

C．   D．

7、⊿ABC中，∠C=90°，下列关系中正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A=55°，则∠OCB为（　　）

A.35° B.45° C.55° D.65°

10、二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是（  ）

A．k＜3   B．k＜3且k≠0   C．k≤3   D．k≤3且k≠0

11、点与关于原点对称，则______________.

12、已知函数图象上点与，则 ________．（填“，，或无法确定”）

13、如图，四边形ABCD是平行四边形，⊙O经过点A，C，D，与BC相交于点E，连接AC，AE，若∠B＝76°，则∠AEC＝_____°．

14、如图，已知平行四边形ABCD，E是BD上的点，BE：ED=1：2，F、G分别是BC、CD上的点，EF∥CD，EG∥BC，若S平行四边形ABCD=1，则S平行四边形EFCG=　        　．

15、在一次数学课上，数学老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”

操作步骤如下：

第一步：计算这个数与2的和的平方，再减去这个数与2的差的平方；

第二步：把第一步得到的数乘以25；

第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．

聪明的孩子们，赶快试一下，猜猜老师说出的结果是______．

16、如图，内接于⊙，是⊙的直径，.平分交⊙于，交于点，连接,若的面积是5，则的面积是________.

17、如果抛物线和直线都经过点，求、的值，且在直角坐标系中画出抛物线和直线的图像.

18、如图1，直线l与坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，与反比例函数（）的图像交于C，D两点（点C在点D的左边），过点C作轴于点E，过点D作轴于点F，与交于点G（4，3）．

(1)当点D恰好是中点时，求此时点C的横坐标；

(2)如图2，连接，求证：；

(3)如图3，将沿折叠，点G恰好落在边上的点H处，求此时反比例函数的解析式．

19、为落实我校“着眼终身发展为幸福人生奠基”的办学理念，丰富学生的课余生活，我校组织开设了书法、健美操、乒乓球和朗诵四个社团活动，每个学生选择一项活动参加．为了了解活动开展情况，学校在所有七八九年级学生中随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成条形统计图和扇形统计图；请根据以上的信息，回答下列问题：

(1)抽取的学生有______人，______，______；

(2)请列式求样本中朗诵的人数并补全条形统计图；

(3)我校有学生2400人．请估计参加乒乓球社团活动的学生人数．

20、在8×8的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知A（2，- 4），B（4，-2）．C是第四象限内的一个格点，由点C与线段AB组成一个以AB为底，且腰长为无理数的等腰三角形．

（1）填空：C点的坐标是　　　，△ABC的面积是　　 　　

（2）将△ABC绕点C旋转180°得到△A1B1C1，连接AB1、BA1， 则四边形AB1A1B的形状是何特殊四边形？___________________．

（3）请探究：在坐标轴上是否存在这样的点P，使四边形ABOP的面积等于△ABC面积的2倍？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

21、计算或解方程

（1）﹣4tan45°；

（2）x2﹣x﹣3＝0．

22、2022年北京冬奥会举办期间，冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受广大人民的喜爱．某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆．每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元．

(1)直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；

(2)将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？

(3)该店主从每天的利润中捐出200元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于2200元，同时最大限度的让利于顾客，求销售单价x应定为多少？

23、如图，是的直径，P是直径上的一点（P不与A、B重合），于P，直线交于点C，过C作切线交直线于点D．求证：为等腰三角形．

24、已知关于x的一元二次方程.

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根.

（2）若此方程的一个根是1，求出方程的另一个根及m的值.