2025-2026学年福建宁德初二(上)期末试卷数学

1、下列函数中，是反比例函数的是( )

A. B.

C. D.

2、一元二次方程x2= -2x的根是（   ）

A．x = 2

B．x = -2  

C．x1 = 0，x2 = 2  

D．x1 = 0，x2 = -2

3、若x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）

A. k≤﹣1且k≠0   B. k＜﹣1且k≠0

C. k≥﹣1且k≠0   D. k＞﹣1且k≠0

4、计算结果是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，中，，点D，E分别在上，，则（　　）

A．

B．

C．3

D．2

6、已知⊙O的直径为10，点P到点O的距离大于8，那么点P的位置（ ）

A．一定在⊙O的内部

B．一定在⊙O的外部

C．一定在⊙O的上

D．不能确定

7、用反证法证明“若ab＝0，则a，b中至少有一个为0”时，第一步应假设（       ）

A．a＝0，b＝0

B．a≠0，b≠0

C．a≠0，b＝0

D．a＝0，b≠0

8、若关于x的方程x2＋x﹣a＝0有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数a的值是（ ）

A．﹣1

B．0

C．1

D．2

9、在数学实践活动课中，小辉利用自己制作的一把“直角角尺”测量、计算一些圆的直径．如图，直角角尺中， ∠AOB=90°，将点O放在圆周上，分别确定OA，OB与圆的交点C，D，读得数据OC=8，OD=9，则此圆的直径约为（        ）

A．17

B．14

C．12

D．10

10、下列二次根式中是最简二次根式的是（  ）

A.   B.   C.   D.

11、如图，扇形的弧长是，面积是，则此扇形的圆心角的度数是________．

12、如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点C，∠BAC的平分线交⊙O于点D，DE⊥AC，垂足为E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若AC＝6，DE＝4，求⊙O的半径．

13、如图，在边长为10的菱形ABCD中，AC为对角线，∠ABC=60°，M、N分别是边BC，CD上的点，BM=CN，连接MN交AC于P点，当MN最短时，PC长度为_____．

14、设α、β是一元二次方程x2＋x﹣2021＝0的两个实数根，则α2＋2α＋β＝_____．

15、关于x的方程＝无解，则a＝_______．

16、如图，在中，，，观察尺规作图的痕迹，则的度数为___________．

17、如图，在中俄“海上联合一2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为，位于军舰A正上方500米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为，试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度．（结果保留整数）（）

18、已知抛物线，通过画图发现，无论b取何值，抛物线总会经过两个定点；

（1）直接写出这两个定点的坐标________ ，_________；

（2）若将此抛物线向右平移单位，再向上平移(b>0）个单位，平移后的抛物线顶点都在某个函数的图象上，求这个新函数的解析式（不必写自变量取值范围）；

（3）若抛物线与直线y=x–3有两个交点A与B，且，求b的取值范围．

19、如图，在平行四边形中，，，且于点，点分别是边上的动点，且.

①求证：四边形是平行四边形；

②当为何值时，四边形是矩形？

20、如图1，正方形OABC边长是2，以OA为半径作圆，P为弧AC上的一点(不与A、C重合)，过点P作PM⊥AB交AB于点M，连结PO、PA，设PM＝m，PA＝n．

(1)求证：∠POA＝2∠PAM；

(2)探求m、n的数量关系，并求n-m最大值；

(3)如图2：连结PB，设PB＝h，求h＋2m的最小值．

21、在一个袋子中装有大小相同的个小球，其中个蓝球，个红球，在这个袋中加入个红球，这些球除颜色外其他均相同．进行如下试验：随机摸出个，记下颜色，然后放回搅匀，多次重复这个实验，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在，则可以推算出的值大约是多少？

22、如图，在中，，，是上的一点，且，试在上确定一点，使得与原三角形相似，并求出的长．

23、图①是电子屏幕的局部示意图，网格的每个小正方形边长均为1，每个小正方形顶点叫做格点，点A，B，C，D在格点上，光点P从的中点出发，按图②的程序移动

(1)请在图①中用圆规画出光点P经过的路径；

(2)在图①中，所画图形是　　图形（填“轴对称”或“中心对称”），所画图形的周长是___（结果保留）．

24、某商店经销的某种商品，每件成本为元．经市场调研，售价为元时，可销售件；售价每增加元，销售量将减少件．如果这种商品全部销售完，那么该商店可盈利元．问：该商店销售了这种商品多少件？每件售价多少元？