2025-2026学年广西钦州初二(上)期末试卷数学

1、中，，，，为上一点，为上一点，且，分别于、相切，则的半径为（         ）

A.     B.     C.     D.

2、一元二次方程的根的情况为（  ）

A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根

3、已知一个二次函数的图象经过点（2，2），顶点为（，），将该函数图象向右平移，当他再次经过点（2，2）时，所得抛物线表达式为（   ）

A. B.

C. D.

4、如图，在矩形ABCD中，CD=1，∠DBC=30°．若将BD绕点B旋转后，点D落在DC延长线上的点E处，点D经过的路径，则图中阴影部分的面积是（ ）

A. B. C. D.

5、共享单车计划2021年10、11、12月连续3月对广州投放新型单车，计划10月投放3000台，12月投放6000台，每月按相同的增长率投放，设增长率为x则可列方程（ ）

A．

B．

C．

D．

6、在比例尺为1∶1000000的地图上，相距3cm的两地，它们的实际距离为（ ）

A．3km

B．30km

C．300km

D．3000km

7、如图，是的弦，点在上，已知，则等于（   ）

A.40° B.50 C.60° D.80°

8、下列命题中，①直径是圆中最长的弦；②长度相等的两条弧是等弧；③半径相等的两个圆是等圆；④半径不是弧，半圆包括它所对的直径，其中正确的个数是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、在校园的一块正方形空地上划出部分区域搞绿化，如图，原空地一边减少，另一边减少，剩余空地的面积为，求原正方形空地的边长．设原正方形空地的边长为，则可列方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图与相切于点为上点,则下列说法中错误的（  ）

A.是圆心角 B.是圆周角

C.是圆周角 D.是圆心角

11、如图，是的中线，，，若，则____________．

12、若反比例函数的图象在每一个象限中，随的增大而减小，则的取值范围为______．

13、抛物线的顶点坐标为______．

14、已知二次函数y＝x2 +2x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是_____．

15、若，则x+y=__________．

16、夏季到了，学校门口某商店新增销售“绿豆冰糕”、“奶油冰糕”、“红枣冰糕”．今年3月，“奶油冰糕”和“红枣冰糕”共销售了300支，已知“绿豆冰糕”每支的售价为6元，每支利润率为50%，且它每支的成本比“奶油冰糕”每支的成本多1元．今年4月，“绿豆冰糕”的销售量与今年3月一样，“奶油冰糕”销量减少一半，“红枣冰糕”的销量是今年3月的3倍，但三种冰糕的总销售量今年4月比今年3月多100支．“绿豆冰糕”的成本没变，售价减少了1元，“奶油冰糕”售价、成本均未改变，发现今年3月“绿豆冰糕”的销售额占今年3月三种冰糕总销售额的，同时，“奶油冰糕”今年3、4月总利润是“绿豆冰糕”今年3、4月总利润的．那么，在今年3月的销售中26支“奶油冰糕”的销售额比5支“红枣冰糕”的销售额多_____元．

17、如图，在平面直角坐标系中，一抛物线的对称轴为直线，与轴负半轴交于点，与轴交于两点，其中点的坐标为，且，为抛物线的顶点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若是抛物线上一点，是抛物线上另一点（点与点不重合），当时，求出此时点的坐标；

（3）在（2）的条件下，抛物线对称轴上是否存在点，使为直角三角形，若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由．

18、如图，在四边形中，，，，，求的长．

19、已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m+2=0．

（1）求证：无论实数m取何值，方程总有两个实数根；

（2）若方程两个根均为正整数，求负整数m的值．

20、如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，点E，F分别在AB，AD上，且BE＝AF．

(1)求证：△ECF为等边三角形；

(2)连接AC，若AC将四边形AECF的面积分为1：2两部分，当AB＝6时，求△BEC的面积．

21、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为．

（1）画出将绕点O顺时针旋转后的图形，记为；

（2）在题（1）旋转过程中线段OA扫过的面积为_______（直接写出答案）

22、如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，，BC交⊙O于点D，E是的中点．

(1)求证：；

(2)判断四边形ACDE的形状，并说明理由．

23、如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（1，2），B（n，﹣1）两点．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)结合图象，直接写出kx+b＞中x的取值范围；

(3)直线AB交x轴于点C，点P是x轴上的点，若△ACP的面积是4，求点P的坐标．

24、汽车产业是我市支柱产业之一，产量和效益逐年增加．据统计，2008年我市某种品牌汽车的年产量为64万辆，到2010年，该品牌汽车的年产量达到100万辆．若该品牌汽车年产量的年平均增长率从2008年开始五年内保持不变．

（1）求年平均增长率；

（2）求该品牌汽车2011年的年产量为多少万辆？