2025-2026学年甘肃白银初二(上)期末试卷数学

1、某地有在校中小学生约为2万人，某调查机构就中小学生每天阅读课外读物的时长随机调查了800人，其中有100人每天的阅读时长超过1小时．若任意调查一名该地的在校中小学生，则其阅读时长超过1小时的概率大约是（　　）

A．

B．

C．

D．

2、下列几个命题：①直径是弦②经过三个点一定可以作圆③相等的圆心角所对的弧相等④平分弦的直径垂直于弦⑤圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴⑥长度相等的两条弧是等弧⑦半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（　　）

A. 4个   B. 3个   C. 2个   D. 5个

3、已知，则的值是（       ）

A．6

B．

C．

D．8

4、已知x1、x2是方程x2﹣5x﹣6=0的两个根，则代数式x12+x22的值是（  ）

A．37   B．26   C．13   D．10

5、如图是的内切圆，，，分别为切点，，则的度数为（　　）

A．

B．

C．

D．

6、矩形ABCD的一条对角线长为5，边AB的长是方程x2﹣6x＋8＝0的一个根，则矩形ABCD的面积为（   ）

A.12 B.20 C.2 D.12或2

7、计算﹣的结果是（　　）

A．﹣

B．3

C．2

D．﹣2

8、2022年2月20日北京冬奥会大幕落下，某校为普及冬奥知识，开展了校内冬奥知识竞赛活动，并评出一等奖3人．现欲从小明等3名一等奖获得者中任选2名参加全市冬奥知识竞赛，则小明被选到的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

9、下列关于x的方程，一定是一元二次方程的是（　　）

A. x2﹣2xy=0    B. （x+1）（x﹣1）=x2﹣2x

C. ax2+bx+c=0    D. （m2+1）x2﹣2x﹣3=0

10、已知⊙O的半径为5，两条平行弦AB、CD的长分别为6和8，求这两条平行弦AB与CD之间的距离（　　）

A.3 B.4 C.1或7 D.10

11、如图，在中，，观察尺规作图的痕迹，若，，则______．

12、如图，某水库大坝的横断面是梯形，坝外斜坡的坡比，两个坡角的和为75°，则坝内斜坡的坡比是______．

13、一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是______________.

14、关于x的方程x2＋4x﹣k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____．

15、矩形ABCD中，AB＝4，AD=，点E、F分别是线段AD、BC上动点，且满足CF＝AE，BP⊥EF于点P，连接DP，当点E从A运动到AD的中点时，线段DP扫过图形的面积为______________．

16、如图，在中，是上的一点，，点是的中点，与相交于点，设、、的面积分别为、、，且，则______.

17、【问题初探】

数学课上张老师在讲完正方形的性质之后提出了一个问题：

四边形是边长为3的正方形，点E是边上的一动点，连接，以为一边作正方形（点C，E，F，G按顺时针方向排列），连接，．

(1)如图1，求点G到的距离，请写出解答过程；

【类比分析】

爱动脑的数学兴趣小组在研讨的过程中，也提出了一个问题：

(2)如图2，当经过点D时，求的长，请写出解答过程；

【学以致用】

看到同学们兴致勃勃的样子，张老师说：“角相等可以是三角形全等的条件，也能推导出相似”，于是给同学们留了一道思考题：

(3)求代数式的最小值．经过小组研讨，组长小明进行了整理，给出了部分解题思路；

解题思路：如图3，作等腰直角，使，连接，，，则点C，D，三点共线，

由，，可得，

由，，可得，

……

请完成“……”部分的解答过程．

18、已知二次函数y＝x2﹣mx+m﹣2：

（1）求证：不论m为任何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点；

（2）当二次函数的图象经过点（3，6）时，确定m的值，并写出此二次函数与坐标轴的交点坐标．

19、如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，．

（1）画出绕点顺时针旋转后得到的；并写出点，，的坐标；

（2）以原点为位似中心，画出将三条边放大为原来的2倍后的．

20、某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数关系m＝162﹣3x．

(1)请写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件销售价x(元)之间的函数关系式．

(2)商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由．

21、平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，3），C（2，1），抛物线y＝ax2+bx+1恰好经过A，B，C中的两点．

（1）求a，b的值；

（2）平移抛物线y＝ax2+bx+1，使其顶点在直线y＝x+1上，设平移后抛物线顶点的横坐标为m．

①平移后抛物线的函数关系式为　 　；

②求平移后的抛物线与y轴交点纵坐标的最大值．

22、自制一个扇形转盘，涂上三种不同的颜色，通过实验，你发现指针指向蓝色的概率有多大？如图的两种制作方法所得到的结果一样吗？

23、如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．

（1）求证：CD为⊙O的切线；

（2）若CD＝4，⊙O的直径为10，求BD的长度．

24、（1）如图1，，点D是平面内一点，连接，且，将线段绕点D逆时针旋转得到线段，连接，则的值为____________；

（2）如图2，，点D是平面内一点，连接，且，将线段绕点D逆时针旋转得到线段，连接．

①求的值；

②若，当点C，D，E在同一直线上时，直接写出线段的长．