2025-2026学年台湾台南初二(上)期末试卷数学

1、下列四个图案中，不是轴对称图案的是( )

A. B. C. D.

2、如图，在中，，，．以点为圆心，为半径作圆，当点在内且点在外时，的值可能是（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

3、小明、小颖、和小凡都想去看山西第二届文博会，但现在只有一张门票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去．游戏规则是：连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面朝上，则小明获胜；若两枚反面朝上，则小颖获胜；若一枚正面朝上，一枚反面朝上，则小凡获胜．关于这个游戏，下列判断正确的是（     ）

A．三个人获胜的概率相同

B．小明获胜的概率大

C．小颖获胜的概率大

D．小凡获胜的概率大

4、抛物线y＝﹣5（x+2）2﹣6的对称轴和顶点分别是（　　）

A. x＝2和（2，﹣6）    B. x＝2和（﹣2，﹣6）

C. x＝﹣2和（﹣2，﹣6）    D. x＝﹣2和（2，﹣6）

5、对于抛物线y＝x2与y＝﹣x2，下列命题中错误的是( )

A. 两条抛物线关于x轴对称

B. 两条抛物线关于原点对称

C. 两条抛物线各自关于y轴对称

D. 两条抛物线没有公共点

6、如图，在中，，D为AC上一点，连接BD，且，则DC长为（   ）

A.2 B. C. D.5

7、方程x2＝3的根是（　　）

A.x1＝x2＝3 B.x1＝x2＝

C.x1＝x2＝﹣ D.x1＝，x2＝﹣

8、若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 （  ）

A.且 B.且

C.且 D.

9、下列方程是关于的一元二次方程的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、某学校加强教育信息化的建设的投入，今年投入了50万元，计划明年、后年两年共投入120万元，设明年、后年两年平均每年增长率为x，根据题意，可列出方程为（　　）

A．50+50 （1+x）2＝120

B．50（1+x）+50 （1+x）2＝120

C．50+50 （1+x）+50 （1+x）2＝120

D．50 （1+x）2＝120

11、如图，已知在Rt△ABC中，，在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD，PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，则第2022个内接正方形的边长为______．

12、如图，将边长为9正方形纸片ABCD沿FG折叠，使得点A落在边CD上的E点处，点B落在H处，若GF的长为，则线段CE的长为_____________．

13、如图，在半径为10的⊙O中，垂直平分半径的弦AB的长为  ．

14、二次函数中的几组对应值如下表．

表中m、n、p的大小关系为   （用“＜”连接）

15、如图，在平面直角坐标系中，点A、点B均在抛物线上，且轴，点C、点D为线段的三等分点，以为边向下作矩形，矩形的顶点E、F均在此抛物线上，若矩形的面积为2，则的长为______．

16、tanA=1，则锐角∠A=____________．

17、如图，已知，在，，，．

（1）在线段找一点，使得点到边的距离等于的长（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在（1）的条件下，求的长．

18、解方程：

（1）x2+2x﹣2=0   （2）3x2+4x﹣7=0

（3）（x+3）（x﹣1）=5 （4）（3﹣x）2+x2=9．

19、如图，为的直径，弦，垂足为E，，，，求弦的长度．

20、阅读理解

如图1，中，沿的平分线折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿的平分线折叠，剪掉重叠部分；……；将余下部分沿的平分线折叠，点与点重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称是的好角．

情形一：如图2，沿等腰三角形顶角的平分线折叠，点与点重合；

情形二：如图3，沿的的平分线折叠，剪掉重叠部分；将余下的部分沿的平分线折叠，此时点与点重合．

探究发现

（1）中，，经过两次折叠，问   的好角（填写“是”或“不是”）；

（2）若经过三次折叠发现是的好角，请探究与（假设）之间的等量关系   ；

根据以上内容猜想：若经过次折叠是的好角，则与（假设）之间的等量关系为   ；

应用提升：

（3）小丽找到一个三角形，三个角分别为，，，发现   是此三角形的好角；

（4）如果一个三角形的最小角是，且满足该三角形的三个角均是此三角形的好角；

则此三角形另外两个角的度数   ．

21、计算：

22、如图所示，是一个迷宫示意图，嘉嘉和淇淇分别从入口进入，沿着虚线所示的路线行走，两人根据自己的选择可能会随机进入A，B，C三个房间中的某一个．

(1)嘉嘉进入A房间的概率为 ；

(2)请用画树状图或列表等方法，求出两人在走迷宫结束后，B房间至少有1个人的概率．

23、如图，在中，，，，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿方向运动，到点停止．当点与、两点不重合时，作交于点，作交于点．为射线上一点，且．设点的运动时间为（秒）．

(1)的长为______．

(2)求的长．（用含有的代数式表示）

(3)线段将矩形分成两部分图形的面积比为1：3时，求的值．

(4)当为某个值时，沿将以、、、为顶点的四边形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出所有符合上述条件的值．

24、如图1，在锐角中，，圆为的外接圆．

(1)求证：平分．

(2)如图2，点在弧上，分别与，交于点，，且．

①求证：；

②若，，求圆的半径．

③如图3，连结并延长交于，交于，若，求的值．