2025-2026学年辽宁营口初二(上)期末试卷数学

1、如图，在RtABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8．点P是边AC上一动点，过点P作PQAB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分∠ABC时，AP的长度为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，在直角坐标系中，有一等腰直角三角形OBA，∠OAB＝90°，直角边OA在x轴正半轴上，且OA＝1，将Rt△OBA绕原点O顺时针旋转90°，同时扩大边长的1倍，得到等腰直角三角形OB1A1（即A1O＝2AO）．同理，将Rt△OB1A1逆时针旋转90°，同时扩大边长1倍，得到等腰直角三角形OB2A2……依此规律，得到等腰直角三角形OB2019A2019，则点B2019的坐标为（　　）

A.（﹣22019，22019） B.（22019，﹣22019）

C.（﹣22018，22018） D.（22018，﹣22018）

4、一元二次方程2x2﹣6x﹣3=0根的情况是（　　）

A．有两个相等的实数根

B．有两个不相等的实数根

C．没有实数根

D．无法确定

5、下列四个命题：①直径所对的圆周角是直角；②圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；③在同圆中，相等的圆周角所对的弦相等；④三点确定一个圆．其中正确命题的个数为（　　）

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

6、下列几组数中，是勾股数的有（　　）

①0.6，0.8，1

②7，24，25

③10，24，26

④，，

A．1组

B．2组

C．3组

D．4组

7、对于多项式，下列说法中不正确的是（ ）

A．它是关于的二次三项式

B．当时，它的值是0

C．它的二次项系数是2

D．它的常数项是

8、已知函数，若，则x的值为（　　）

A．或0

B．

C．1或0

D．或0

9、如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OA＝AD，则△ABC与△DEF的面积之比是（　　）

A．1：2

B．1：4

C．1：3

D．1：9

10、如图，点在双曲线上，过点作轴，垂足为，的垂直平分线交于点．若，则的周长为（   ）

A.2 B. C. D.

11、如图，在△ABC中，，CD平分．若AD＝2，BD＝3，AC的长为_____．

12、事件“小华2019年中考数学能得110分”是_____事件(填“确定”或“随机”)

13、剪纸是中国最古老的民间艺术之一．如图，这个剪纸图案绕着它的中心旋转角后能够与它本身重合，则角可以为______度．（写出一个即可）

14、AC是边长为1的正方形ABCD对角线，E是AC上一点，连结BE，若∠EBC=22.5°，则CE长是 _______________。

15、观察下列运算：81=8，82=64，83=512，84=4096，85=32768，86=262144，…，则：81+82+83+84+…+82014的和的个位数字是 .

16、已知，，，是成比例的线段，其中，，，则_______．

17、某同学在探究证明“圆内接四边形对角互补”时，画出了下图，并写出了如下证明过程：

数学老师说该同学的思考不够全面，请将其缺失的证明过程补充完整．

18、一个布袋里装有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球．

（1）求摸出一个球是白球的概率．

（2）第一次摸出1个球，记下颜色，放回摇匀，再摸出1个球，求两次摸出颜色相同的球的概率（用树状图或列表来表示分析过程）．

19、某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计表，根据统计图提供的信息解决下列问题：

⑴这种树苗成活的频率稳定在_________，成活的概率估计值为_______________．

⑵该地区已经移植这种树苗5万棵．

①估计这种树苗成活___________万棵；

②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？

20、如图，直线y＝kx＋3交x轴于A点，交y轴于B点，抛物线y=－x2＋2x＋3经过A、B两点．

(1)求k的值和抛物线的顶点坐标；

(2)在抛物线的对称轴上求一点P，使得△PAB的周长最小，并求出最小值；

(3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是以AB为腰的等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．

21、如图，已知抛物线与x轴的一个交点为，另一个交点为A，且与y轴交于点．

(1)求抛物线所对应的函数解析式，顶点D的坐标为_________．

(2)直线所对应的函数解析式为_________．

(3)若点P是该抛物线在x轴下方图像上的一动点，过点P作轴，交直线于点Q．

①求的最大值；

②当取最大值时，的面积为_________．

22、（1）如图1，的外角的平分线与它的外接圆相交于点，连接，．求证：；

（2）如图2，点A、B、C、E在上，，于点，边上的高交于点，取弧的中点，连，延长交于点，求证：

23、随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给的信．解答下列问题：

（1）这次活动共调查了　 人，请将条形统计图补充完整；

（2）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”“支付宝”“银行卡”三种方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．

24、如图1，在平面直角坐标系中，直线∶与双曲线交于点和．过作轴于，交于，且．

(1)求直线和双曲线的解析式；

(2)点是线段上的一动点，过作轴于，连接，若面积为，求的取值范围（如图2）．

(3)经过点的直线交轴于点H，在直线上是否存在点M，使得？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；如果不存在，请说明理由（如图3）．