2025-2026学年广西北海初二(上)期末试卷数学

1、关于二次函数，下列叙述正确的是（   ）

A.顶点坐标为

B.当时，有最大值是2

C.对称轴为直线

D.当时，随的增大而减小

2、如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的余弦值是（　　）

A.2 B. C. D.

3、如图,A、B是函数图象上关于原点对称的两点,且BC//x轴,AC//y轴,△ABC的面积记为S,则(   )

A.S=2 B.S=4 C.S=8 D.S=1

4、若抛物线开口向上，则a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当x＝m时，函数值分别是M1和M2，若存在实数m，使得M1+M2＝0，则称函数y1和y2具有性质P．以下函数y1和y2具有性质P的是（　　）

A．y1＝x2+2x和y2＝﹣x﹣1

B．y1＝x2+2x和y2＝﹣x+1

C．y1＝﹣和y2＝﹣x﹣1

D．y1＝﹣和y2＝﹣x+1

6、如图，四边形是的内接四边形，与的延长线交于点，与的延长线交于点，，，则的度数为（   ）

A.38° B.48° C.58° D.68°

7、已知⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．若直线l与⊙O有交点，则下列结论正确的是（　　）

A.d＝r B.d≤r C.d≥r D.d＜r

8、在平面直角坐标系中，二次函数的图象向右平移2个单位后的函数为（　　）

A．

B．

C．

D．

9、如图，正方形ABCD中，E是BC的中点，F为CD上一点，CD＝4CF，下列结论：

（1）∠BAE＝30°；

（2）AE⊥EF；

（3）AE＝2EF,其中正确的个数为（　　）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

10、如图，为的直径，是的切线，切点为C，连接，若，则的度数为（        ）

A．

B．

C．

D．

11、己知是关于的一元二次方程，则可取的值是__________．

12、已知关于的方程-4=0有一个根是0，则另一个根为________．

13、如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则∠CAD= °．

14、如图1，点P从的顶点A出发，沿A→B→C匀速运动到点C，图2是点P运动时线段的长度y随时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则的边的长度为___．

15、已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，BC=8，则AB=___________．

16、已知，C是平面内一个动点，，则满足条件的点C所在区域的面积是________．

17、一种药品的原价是25元，经过连续两次降价后每盒16元，假设两次降价的平均降价率相同，求平均降价率．

18、如图，点P是菱形的对角线上一点，连接并延长交于点E，交的延长线于点F．

(1)求证：；

(2)求证：；

(3)若，求的长．

19、如图，二次函数 的图像经过坐标原点，与x轴交于．

(1)求此二次函数的表达式；

(2)在抛物线上有一点P，满足，求P点的坐标．

20、如图，矩形空地的长为13米，宽为8米，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为28平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道如图所示，问人行通道的宽度是多少米？

21、已知关于x的一元二次方程5x2+kx﹣10=0一个根是﹣5，求k的值及方程的另一个根．

22、如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6厘米，BC=8厘米．点P从A点开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动（到达点B即停止运动），点Q从B点开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动（到达点C即停止运动）．

（1）如果P、Q分别从A、B两点同时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积等于是△ABC的三分之一？

（2）如果P、Q两点分别从A、B两点同时出发，而且动点P从A点出发，沿AB移动（到达点B即停止运动），动点Q从B出发，沿BC移动（到达点C即停止运动），几秒钟后，P、Q相距6厘米？

（3）如果P、Q两点分别从A、C两点同时出发，而且动点P从A点出发，沿AB移动（到达点B即停止运动），动点Q从C出发，沿CB移动（到达点B即停止运动），是否存在一个时刻，PQ同时平分△ABC的周长与面积？若存在求出这个时刻的t 值，若不存在说明理由．

23、如图，在阳光下，旗杆在地面上的影长为；在建筑物墙面上的影长为．同一时刻，测得直立于地面长的木杆的影长为．求旗杆的高度．

24、如图，矩形中，，E是上一点，沿折叠，点A恰好落在线段的点F处，连接．

(1)求证：；

(2)若，则               ；

(3)设，，求m与k满足的关系式．