2025-2026学年浙江衢州初二(上)期末试卷数学

1、如图，在矩形中，，，连接，以对角线为边，按逆时针方向作矩形，使矩形矩形；再连接，以对角线为边，按逆时针方向作矩形，使矩形矩形，…，按照此规律作下去．若矩形的面积记作，矩形的面积记作，矩形的面积记作，…，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、下列图形都是大小相同的正方体搭成的，其中主视图和俯视图相同的是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为20cm，则这个矩形的一条较短边的长度为（   ）

A. 10cm   B. 8cm   C. 6cm   D. 5cm

4、据甘肃省财政快报统计，2014年全省财政收入672220000000元，67220000000用科学记数法表示为（　　）

A. 6.722×109   B. 6.722×1010   C. 67.22×109   D. 67.22×1010

5、已知：如图，是的外接圆，的直径为10，过点作的切线交延长线于点，，，则到的距离为（       ）

A．

B．3

C．

D．

6、如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，则代数式的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、某县政府2018年投资0.5亿元用于保障性房建设，计划到2020年投资保障性房建设的资金为0.98亿元．如果从2018年到2020年投资此项目资金的年增长率相同，那么年增长率是（  ）

A. 30%    B. 40%    C. 50%    D. 60%

8、已知关于x的一元二次方程mx2﹣4x+2＝0有两个实数根，则m的取值范围是（       ）

A．m≤2

B．m＜2且m≠0

C．m≠0

D．m≤2且m≠0

9、如图，，，则的度数为（       ）

A．160

B．140

C．50

D．40

10、如图，⊙O是△ABC的内切圆，切AB，AC于点D、E，∠DOE＝110°，则∠BOC的度数为（　　）

A.115° B.120° C.125° D.135°

11、如图，点在轴正半轴上且，过点作轴的垂线交直线于点，过点作轴．交轴于点；过点作轴，交直线于点，过点作，交轴点；…按照此方法继续作下去，则线段的长度为______．

12、已知点与点关于原点对称，则的值等于______．

13、如图，点A是双曲线在第一象限的分支上的动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点P，连接BP．在点A运动的过程中，当BP平分∠ABC时，点C的坐标是________．

14、如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，若，则的取值范围是________．

15、若点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是_______．（用“＜”表示）

16、计算________________.

17、如图，在数轴上点A表示数，点B表示数，并且，满足．

(1)求点A，B之间的距离；

(2)点在点A的右侧，点在点B的左侧，为15个单位长度，为8个单位长度，求点，之间的距离；

(3)动点以3个单位长度/秒的速度从点A出发沿数轴正方向运动，同时点以2个单位长度/秒的速度从点B出发沿数轴负方向运动，则它们几秒钟相遇？相遇点表示的数是多少？

18、综合与探究

如图1，平面直角坐标系中，直线l：y＝2x+4分别与x轴、y轴交于点A，B．双曲线y＝（x＞0）与直线l交于点E（n，6）．

（1）求k的值；

（2）在图1中以线段AB为边作矩形ABCD，使顶点C在第一象限、顶点D在y轴负半轴上．线段CD交x轴于点G．直接写出点A，D，G的坐标；

（3）如图2，在（2）题的条件下，已知点P是双曲线y＝（x＞0）上的一个动点，过点P作x轴的平行线分别交线段AB，CD于点M，N．

请从下列A，B两组题中任选一组题作答．我选择　 　组题．

A．①当四边形AGNM的面积为5时，求点P的坐标；

②在①的条件下，连接PB，PD．坐标平面内是否存在点Q（不与点P重合），使以B，D，Q为顶点的三角形与△PBD全等？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

B．①当四边形AGNM成为菱形时，求点P的坐标；

②在①的条件下，连接PB，PD．坐标平面内是否存在点Q（不与点P重合），使以B，D，Q为顶点的三角形与△PBD全等？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

19、如图，在边长为1的正方形网格中，点A、B、C、D都在格点上．按要求画图：

（1）如图a，在线段AB上找一点P，使PC+PD最小．

（2）如图b，在线段AB上找一点Q，使CQ⊥AB，画出线段CQ．

（3）如图c，画线段CM∥AB．要求点M在格点上．

20、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 的顶点为，且经过点与轴交于点，连接，，.

（1）求抛物线对应的函数表达式；

（2）点为该抛物线上点与点之间的一动点.

①若，求点的坐标.

②如图②，过点作轴的垂线，垂足为，连接并延长，交于点，连接延长交于点.试说明为定值.

21、把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H（如图）．试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想．

22、已知抛物线的对称轴为x=2，且经过点（1,4）和（5,0），试求该抛物线的表达式。

23、如图，三个顶点的坐标分别为，，．

(1)请画出向左平移5个单位长度得到的；

(2)请画出关于原点对称的，并求出的面积；

24、在学习概率的课堂上，老师提出的问题：只有一张电影票，小丽和小芳想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小丽和小芳都公平的方案.甲同学的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小丽先抽一张，小芳从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小丽看电影，否则小芳看电影.

（1）甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；

（2）乙同学将甲同学的方案修改为只用2、3、5、7四张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？并说明理由.